n枚硬币问题(找假币)

问题描述：

　　在n枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来检测这枚假币。

解题思路：

　　　　使用减治法的解题思路，将硬币分为3堆，则每堆的硬币数量为 n/3 ，但是这是在 n%3==0 的情况下才能成立，所以我们将 n 枚硬币分为 3 堆加 1 堆 余数堆(余数堆可能为0)，则可分为如下(n-n%3)/3,  (n-n%3)/3,  (n-n%3)/3,    n%3.

如下图：

(n-n%3)/3

(n-n%3)/3

(n-n%3)/3

n%3

a

b

c

d

1. 首先获取真币，通过随机数组中取三枚硬币，互相比较，相等的两枚为真币，任意取一枚作为真币 记录 数组下标。
2. 首先判断n中的硬币数量，如果n>2则执行2，否则执行5.
3. 将n分为上图的四堆，拿 a 和 b 比较，如果 a == b ,则 假币在 c 或 d 中。否则假币在 a 或 b 中。
4. 如果 a == b，则拿 a 和 c 比较。如果 a == c,则假币在d中。将 d 再次 执行本流程。如果不等，则假币在 c 中，将 d (余数堆) 再次 执行流程,并且n=n%3,。
5. 如果 a != b，则拿 a 和 c 比较。如果 a == c,则假币在b中。将 b 再次 执行本流程。如果不等，则假币在 a 中，将 a 再次 执行流程  2，并且n=(n-n%3)/3。
6. 如果n==2，则将两枚硬币与真的硬币（通过 数组下标 ）进行比较，不同的为假币，输出结果，结束。
7. 如果n==1，则该硬币就是假币，输出结果结束。

　　*注：按照2-5流程分堆下去，在最后一执行流程 2 时，n中含有假币，并且n只可能为1或2.(初始时，n>3，若n<3，则不能判断真假)

主要代码如下：

 1 //计算硬币总重量
 2  int sum_coin(int coin[],int m,int n){
 3      int result=0;
 4      if(m>n)
 5          return 0;
 6      for(int i=m;i<=n;i++){
 7          result+=coin[i];
 8      }
 9
10      return result;
11  };
12
13
14  //找出假币   m , n 数组下标,coin 硬币数组，relCoin 真币数组下标
15  int check_coin(int coin[],int m,int n,int& relCoin){
16
17         int vary=n-m+1;
18
19         int restCoin=vary%3;
20         int vary2=vary-restCoin;
21
22         if(vary==1)
23             return m;
24
25         if(vary==2)
26         {
27             if(sum_coin(coin,m,m)==sum_coin(coin,relCoin,relCoin))
28                 return n;
29             else
30                 return m;
31
32         }
33
34
35         if(sum_coin(coin,m,m+vary2/3-1)==sum_coin(coin,m+vary2/3,m+(vary2/3)*2-1))//第一堆 == 第二堆
36         {
37             if( (sum_coin(coin,m,m+vary2/3-1)==sum_coin(coin,m+(vary2/3)*2,m+vary2-1)))//第一堆 == 第三堆
38                 check_coin(coin,n-restCoin+1,n,relCoin);
39             else//第一堆 ！= 第三堆
40                 check_coin(coin,m+(vary2/3)*2,m+vary2-1,relCoin);
41         }
42         else//第一堆 ！= 第二堆
43         {
44             if(sum_coin(coin,m,m+vary2/3-1)==sum_coin(coin,m+(vary2/3)*2,m+vary2-1))//第一堆 == 第三堆
45                 check_coin(coin,m+vary2/3,m+(vary2/3)*2-1,relCoin);
46             else//第一堆 ！= 第三堆
47                 check_coin(coin,m,m+vary2/3-1,relCoin);
48         }
49
50  };
51
52
53  //返回真币数组下标
54  int getRelCoin(int coin[],int m,int n)
55  {
56      if(n-m+1<=2)
57      {
58          cout<<"硬币数小于3枚！！！无解";
59         return -1;
60      }
61      else
62      {
63          if(coin[0]==coin[1])
64          {
65              return 0;
66          }
67          else
68          {
69              if(coin[0]==coin[2])
70                  return 2;
71              else
72              {
73                  return 1;
74              }
75          }
76      }
77
78  };