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题目背景
大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。 在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。
题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：
这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：
那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：
相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。
输入输出格式
输入格式：
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。
输出格式：
仅一行，即输入基因的相似度。
输入输出样例
输入样例#1：
7 AGTGATG
5 GTTAG
输出样例#1：
14
【思路】
线性DP。
可以类比于求最大公共子序列。设d[i][j]为到a串的i与b串的j为止的最大相似度。则有转移方程：
d[i][j]=max{
d[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]),d[i][j-1]+cost(‘-’,b[j]),d[i-1][j]+cost(a[i],’-’) }
需要注意的是初始化d[0][j]和d[i][0]，另外字串右移一位读入方便处理。
【代码】
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4
5 const int maxn = 100+10;
6 const int w[5][5]={
7 {5,-1,-2,-1,-3},
8 {-1,5,-3,-2,-4},
9 {-2,-3,5,-2,-2},
10 {-1,-2,-2,5,-1},
11 {-3,-4,-2,-1,-1<<30}
12 };
13 int h[333],d[maxn][maxn];
14 int n,m;
15 char a[maxn],b[maxn];
16
17 inline int cost(char x,char y) {
18 return w[h[x]][h[y]];
19 }
20
21 int main() {
22 h[‘A‘]=0; h[‘C‘]=1; h[‘G‘]=2; h[‘T‘]=3; h[‘-‘]=4;
23
24 scanf("%d%s%d%s",&n,a+1,&m,b+1);
25 for(int i=1;i<=n;i++) { d[i][0]=d[i-1][0]+cost(a[i],‘-‘); }
26 for(int j=1;j<=m;j++) { d[0][j]=d[0][j-1]+cost(‘-‘,b[j]); }
27
28 for(int i=1;i<=n;i++)
29 for(int j=1;j<=m;j++){
30 d[i][j]=d[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]);
31 d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][j]+cost(a[i],‘-‘));
32 d[i][j]=max(d[i][j],d[i][j-1]+cost(b[j],‘-‘));
33 }
34 printf("%d",d[n][m]);
35 return 0;
36 }