HDU2947Bicycle Puzzle（组合原理）

题目大意：

你和朋友两人玩游戏，将一个图片均等切割成W*
H块，打乱每一小块的位置。拼图游戏开始。每次，可以交换任意两块，记下交换的次数，图片还原游戏结束。得分为执行交换的次数。得分越小越好。

现在，给你W和H， 还有你朋友的得分S，问，你能够得到小于S分的概率。

解题思路：

首先，在考虑问题时，只和块数有关，所以，N = W * H， W和H可以无视之。

然后，用 P[N][K] 表示：图片被分割成 N 块，需要交换 K 次才能使图片还原 的情况数目。那么，我们再 加上一小块，也就是说，把图片分割成 N +
1 块。假如，新加入的第 N + 1 块 它就在正确的位置上，那么，使图片还原需要 K 次操作]； 假如，新加入的第 N + 1
块不在正确的位置上，那么，它必定和前面 N 块中的某一块交换了位置， 则要把图片还原，就需要 K + 1 次操作。

整理一下可以得到下面的递推式：

p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i - 1][j - 1] * (i - 1)

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 __int64 p[21][21];

 4 __int64 gcd(__int64 a, __int64 b)

 5 {

 6     return b ? gcd(b, a % b) : a;

 7 }

 8 void init()

 9 {

10     int i, j;

11     for (i = 0; i <= 20; ++i)

12     {

13         p[i][0] = 1;

14         p[i][i] = 0;

15     }

16     for (i = 2; i <= 20; ++i)

17         for (j = 1; j < i; ++j)

18             p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i - 1][j - 1] * (i - 1);

19 }

20 void solve(int s, int n)

21 {

22     __int64 sum = 0, total = 0 , g;

23     int i;

24     for (i = 0; i < s; ++i)

25         sum += p[n][i];

26     total = sum;

27     for ( ; i < n; ++i)

28         total += p[n][i];

29     g = gcd(sum, total);

30     sum /= g;

31     total /= g;

32     if (total == 1 && sum == 1)

33         printf("1\n");

34     else if (sum == 0)

35         printf("0\n");

36     else printf("%I64d/%I64d\n", sum, total);

37 }

38 int main()

39 {

40     init();

41     int tcase, w, h, n, s;

42     scanf("%d", &tcase);

43     while (tcase--)

44     {

45         scanf("%d%d%d", &w, &h, &s);

46         solve(s, w * h);

47     }

48     return 0;

49 }

HDU2947Bicycle Puzzle（组合原理）