算法练习：重叠区间个数

一、题目描述

给定多个可能重叠的区间，找出重叠区间的个数。

举例如下：

输入：[1，5]，[10，15]，[5，10]，[20，30]

输出：2

说明：题意应该是找出重叠区间中区间的最大个数，当没有区间重叠时，重叠个数最大为1，比如

输入为：[1，5]，[10，15]，则输出为1；

输入为：[1，2]，[2，3]，[3，4]，[4，5]，则输出为2（重叠区间相互之间都要有交集）；

输入为：[1，7]，[2，5]，[3，4]，[8，15]，[9，17]，[20，25]，则输出为3。

二、题目分析

此题解题方法比较简单，只要将区间分隔成各个点，每个点有两个属性，一个是值，一个是标志（0起点，1止点），然后对这些点排序，最后，从头开始扫描排序的结果，遇到起点重叠个数加1，遇到止点重叠个数减1，并且记录好重叠个数的最大值。

本算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为算法时间主要消耗在排序上。

三、算法实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <Windows.h>
using namespace std;

//区间定义
class Interval
{
public:
	Interval( int iStart, int iEnd)
		:m_iStart( iStart), m_iEnd(iEnd){}
	int m_iStart;
	int m_iEnd;
};

typedef vector<Interval> IntervalVec;

//区间拆分的点定义
class PointComparable
{
public:
	PointComparable( int iVal, int iType )
		:m_iVal( iVal ), m_iType( iType ){}

	//重载小于操作符，排序使用
	bool operator < ( const PointComparable& pcPoint )
	{
		if ( this->m_iVal == pcPoint.m_iVal )
		{
			return this->m_iType < pcPoint.m_iType;
		}
		return this->m_iVal < pcPoint.m_iVal;
	}

	int m_iVal;
	int m_iType;//点类型，0为起点，1为终点
};

int GetOverlappedIntervalMaxCount( const IntervalVec& intvVec )
{
	vector<PointComparable> pcVec;
	for ( IntervalVec::const_iterator it = intvVec.begin();
		it != intvVec.end(); ++it )
	{
		pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iStart, 0 ) );
		pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iEnd, 1 ) );
	}

	sort( pcVec.begin(), pcVec.end() );

	int iMaxCount = 0;
	int iCurCount = 0;
	for ( vector<PointComparable>::iterator itTemp = pcVec.begin();
		itTemp != pcVec.end(); ++itTemp )
	{
		cout << itTemp->m_iVal << " " << itTemp->m_iType << endl;
		if ( itTemp->m_iType == 0 )
		{
			iCurCount++;
			iMaxCount = __max( iCurCount, iMaxCount );
		}
		else
		{
			iCurCount--;
		}
	}

	return iMaxCount;
}

int main()
{
	IntervalVec intvVec;
// 	intvVec.push_back( Interval(1,5) );
// 	intvVec.push_back( Interval(5,10) );

// 	intvVec.push_back( Interval(1,7) );
// 	intvVec.push_back( Interval(2,5) );
// 	intvVec.push_back( Interval(3,6) );
// 	intvVec.push_back( Interval(8,15) );
// 	intvVec.push_back( Interval(9,17) );
// 	intvVec.push_back( Interval(20,25) );

	intvVec.push_back( Interval(1,2) );
	intvVec.push_back( Interval(2,3) );
	intvVec.push_back( Interval(3,4) );
	intvVec.push_back( Interval(4,5) );

	cout << "最大重叠区间个数：" << GetOverlappedIntervalMaxCount( intvVec )  

<span style="white-space:pre">	</span>cout << endl;
	return 0;
}

系列文章说明:

1.本系列文章[算法练习],仅仅是本人学习过程的一个记录以及自我激励,没有什么说教的意思。如果能给读者带来些许知识及感悟，那是我的荣幸。

2.本系列文章是本人学习陈东锋老师《进军硅谷，程序员面试揭秘》一书而写的一些心得体会，文章大多数观点均来自此书，特此说明！

3.文章之中,难免有诸多的错误与不足,欢迎读者批评指正,谢谢.

作者：山丘儿

转载请标明出处，谢谢。原文地址：http://blog.csdn.net/s634772208/article/details/46492651