LightOJ1036 A Refining Company（DP）

题目大概说有一个n*m的格子地图，每个格子有铀或者镭矿。地图最北面的镭矿加工厂，最西面有铀矿加工厂，而要通过在格子里铺设由南向北（镭）或由东向西（铀）的轨道来送矿物到加工厂。一个格子只能铺设一种轨道，即要嘛运送铀要嘛运送镭，不同轨道也不能相交。现在知道地图上各个格子铀和镭的数量，问怎么铺设轨道使送到加工厂的矿物数量最多。

• 首先明确要运送某一格子的镭矿到北面加工厂，这个轨道肯定是直直连续往上的；而铀矿同理，是水平连续向左的轨道。
• 另外，因为获得的数量要最多，各个格子肯定都要铺设轨道，反证可知。
• 然后可以发现，格子(i,j)怎样与格子(0,0)到格子(i-1,j-1)的围成的矩形所有格子的情况毫不相关，这样就考虑DP了：

1. 1. dp[0][i][j]表示格子(0,0)到格子(i,j)围成的矩形中，格子(i,j)铺设横轨道能获得的最大数量
   2. dp[1][i][j]表示格子(0,0)到格子(i,j)围成的矩形中，格子(i,j)铺设竖轨道能获得的最大数量

转移：

1. 1. dp[0][i][j]就是从max(dp[0][i-1][j],dp[1][i-1][j])+sum(格子(i,0)的铀数量...格子(i,j)的铀数量)
   2. dp[1][i][j]同理

• 而最后的结果就是max(dp[0][n-1][m-1],dp[1][n-1][m-1])

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5
 6 int U[555][555],R[555][555],d[2][555][555];
 7 int main(){
 8     int t,n,m;
 9     scanf("%d",&t);
10     for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
11         scanf("%d%d",&n,&m);
12         for(int i=0; i<n; ++i){
13             for(int j=0; j<m; ++j){
14                 scanf("%d",&U[i][j]);
15             }
16         }
17         for(int i=0; i<n; ++i){
18             for(int j=0; j<m; ++j){
19                 scanf("%d",&R[i][j]);
20             }
21         }
22         memset(d,0,sizeof(d));
23         d[0][0][0]=U[0][0];
24         d[1][0][0]=R[0][0];
25         for(int i=0; i<n; ++i){
26             for(int j=0; j<m; ++j){
27                 if(i==0 && j==0) continue;
28                 if(i==0){
29                     int sum=0;
30                     for(int k=0; k<=j; ++k){
31                         sum+=U[i][k];
32                     }
33                     d[0][i][j]=sum;
34
35                     d[1][i][j]=max(d[0][i][j-1],d[1][i][j-1])+R[i][j];
36                 }else if(j==0){
37                     d[0][i][0]=max(d[0][i-1][0],d[1][i-1][0])+U[i][j];
38
39                     int sum=0;
40                     for(int k=0; k<=i; ++k){
41                         sum+=R[k][j];
42                     }
43                     d[1][i][j]=sum;
44                 }else{
45                     int sum=0;
46                     for(int k=0; k<=j; ++k){
47                         sum+=U[i][k];
48                     }
49                     d[0][i][j]=max(d[0][i-1][j],d[1][i-1][j])+sum;
50
51                     sum=0;
52                     for(int k=0; k<=i; ++k){
53                         sum+=R[k][j];
54                     }
55                     d[1][i][j]=max(d[0][i][j-1],d[1][i][j-1])+sum;
56                 }
57             }
58         }
59         printf("Case %d: %d\n",cse,max(d[0][n-1][m-1],d[1][n-1][m-1]));
60     }
61     return 0;
62 }