悼念512汶川大地震遇难同胞
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。Output对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 8 2 2 100 4 4 100 2
Sample Output
400
解题思路：
本题给出测试数量，每组测试给出现有资金数n，大米种类m，之后跟随m行为每种大米的具体信息，包括大米价格，每袋重量，库存袋数。只能购买整袋，可以购买的最大重量。
本题是标准的多重背包问题，背包的容量位资金数量，背包内容物价值为大米的重量，本题数据范围比较小，可以直接将多重背包问题转化为0 - 1背包问题（无需优化即可AC）。
基本思路便是将每种大米拆分为单袋大米。令dp[i][j]表示如果手中资金为 j 则恰好购买前i袋大米能获得最大重量。
对于第i袋大米，有买或不买两种选择方案。
1、买第i袋大米，问题转化为求手中资金为（ j - 第 i 件大米价格 ）在之前i - 1袋大米中购买最大重量的问题。
2、不买第i袋大米，问题转化为手中资金为 j 时在之前i - 1袋大米中购买最大重量的问题。
只需要在这两种情况中选择重量最大的情况即可。
状态转移方程：dp[ i ][ j ] = max( dp[ i - 1 ][ j ] , dp[ i - 1 ][ j - price[ i ] ] + weight[ i ] )可以发现每个新的i都只用了dp[ i - 1 ]的 第0 ~ n位，dp[i - 1]之前的全部没用了，索性这里只开一个一维数组dp[j]每次取dp[0] ~ dp[n]的值运算并覆盖先前的值。
新的状态转移方程：dp[ j ] = max(dp[ j ], dp[ j - price[[ i ] ] + weight[[ i ])
初始话边界状态为购买前0袋大米，重量为0，之后枚举所有大米种类，并从1到n枚举资金之后寻找其最大值便可以得到答案。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn = 100 * 21;
4 int price[maxn];
5 int weight[maxn];
6 int dp[maxn];
7 int main(){
8 int d; //d为测试组数
9 while(scanf("%d", &d) != EOF){
10 while(d--){
11 int n, m;
12 scanf("%d%d", &n, &m); //输入资金数量与大米种类
13 int cnt = 1;
14 for(int i = 1; i <= m; i++){
15 int mey, wit, num;
16 scanf("%d%d%d", &mey, &wit, &num);
17 //输入每种大米的价格质量库存
18 while(num--){ //拆分大米为单袋
19 weight[cnt] = wit;
20 price[cnt] = mey;
21 cnt++; //j记录总袋数
22 }
23 }
24 cnt--;
25 memset(dp, 0, sizeof(dp));//初始化所有情况最大重量为0
26 for(int i = 1; i <= cnt; i++){ //遍历所有大米
27 for(int j = n; j >= price[i]; j--){ //逆序遍历所有资金的情况
28 dp[j] = max(dp[j], dp[j - price[i]] + weight[i]);
29 //状态转移方程
30 }
31 }
32 int ans = 0;
33 for(int i = 0; i <= n; i++){
34 ans = max(ans, dp[i]); //找到最大值
35 }
36 printf("%d\n", ans);
37 }
38 }
39 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/suvvm/p/9926627.html