bzoj1145

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1145

神题。。。。。。

定义f(abcd)为高度排名为abcd的个数，例如闪电的个数为f(1324)。

我们化简一下：

f(1324)-f(1243)-f(1432)

=f(1x2x)-f(1423)-f(12xx)+f(1234)-f(14xx)+f(1423)

=f(1x2x)+f(1234)-f(12xx)-f(14xx)

=f(1x2x)+f(1234)-[f(1xxx)-f(13xx)]

=f(1x2x)+f(13xx)+f(1234)-f(1xxx)

实验变成求f(1x2x)，f(13xx)，f(1234)和f(1xxx)。

其中f(1234)和f(1xxx)都比较好求，我们来重点讨论f(1x2x)和f(13xx)。

首先预处理出两个比较重要的数组l[i]和r[i]。l[i]表示1到i-1小于a[i]的个数；r[i]表示i+1到N中小于a[i]的个数。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f(1x2x)：

我们在2的位置进行统计，不妨记2的位置为i。为方便识别，我们在位置i那里涂成红色，即f(1x2x)。

容易发现，如果我们知道了f(132)，那么f(1x2x)=f(132)*(N-i-r[i])。

于是变成了求f(132)。

132

=(132+312+123+213)-(312+123+213)

观察第1个括号：132 312 123 213

我们发现他们左边两个黑色的数中，其中一个小于红色的数，另一个可以大于或小于红色的数。

所以第1个括号为：l[i]*(l[i]-1)/2+l[i]*(i-1-l[i])

观察第2个括号：312 123 213

我们发现他们第2个黑色的数小于红色的数，第1个黑色的数没有限制。

所以第2个括号为：∑(j-1)(j<i且a[j]<a[i])

这个可以用树状数组实现。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f(13xx)：

我们在3的位置进行统计，记3的位置为i，把位置i那里涂成红色，即f(13xx)。

同样容易发现，如果我们知道了f(132)，那么f(13xx)=f(132)*(N-i-r[i])。

注意这里的f(132)和上面的f(132)的不同之处在于统计的位置（红色）。

于是变成求f(132)。

132

=(132+312+321)-(312+321)

观察第1个括号：132 312 321

我们发现3的右边一定有一个2，然后1的位置随便放。

所以第1个括号为：∑(a[j]-1)(i<j且a[i]>a[j])

观察第2个括号：312 321

其实就是 3xx

所以第2个括号为：r[i]*(r[i]-1)/2

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define re(i,a,b)  for(i=a;i<=b;i++)
#define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!=‘-‘ && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z==‘-‘){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-‘0‘,z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!=‘-‘ && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z==‘-‘){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-‘0‘,z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }

const int maxN=200000;
const LL Mod=16777216;

int N;
int a[maxN+100];
LL l[maxN+100],r[maxN+100];
LL ans;

LL tree[maxN+100];
#define lowbit(a) (a&(-a))
inline void update(int a,LL v){for(;a<=N;a+=lowbit(a))tree[a]=(tree[a]+v)%Mod;}
inline LL ask(int a){LL res=0;for(;a>=1;a-=lowbit(a))res=(res+tree[a])%Mod;return res;}

LL g[maxN+100];

/*
 f(1324)-f(1243)-f(1432)
=f(1x2x)-f(1423)-f(12xx)+f(1234)-f(14xx)+f(1423)
=f(1x2x)+f(1234)-f(12xx)-f(14xx)
=f(1x2x)+f(1234)-[f(1xxx)-f(13xx)]
=f(1x2x)+f(13xx)+f(1234)-f(1xxx)
*/

int main()
  {
      freopen("bzoj1145.in","r",stdin);
      freopen("bzoj1145.out","w",stdout);
      int i;
      N=gint();
      re(i,1,N)a[i]=gint();
      mmst(tree,0);re(i,1,N)l[i]=ask(a[i]-1),update(a[i],1);
      mmst(tree,0);red(i,N,1)r[i]=ask(a[i]-1),update(a[i],1);
      ans=0;

      //+f(1x2x)
      re(i,1,N)g[i]=(LL(l[i])*LL(l[i]-1)/2+LL(l[i])*LL(i-1-l[i]))%Mod;
      mmst(tree,0);
      re(i,1,N)
        {
            g[i]=(g[i]-ask(a[i]-1))%Mod;
            update(a[i],i-1);
        }
      re(i,1,N)ans=(ans+g[i]*LL(N-i-r[i]))%Mod;

      //+f(13xx)
      mmst(tree,0);
      red(i,N,1)
        {
            LL t=LL(N-i-r[i]);
            LL p=(ask(a[i]-1)-r[i]*(r[i]-1)/2)%Mod;
            ans=(ans+p*t)%Mod;
            update(a[i],a[i]-1);
        }

      //+f(1234)
      re(i,1,N)g[i]=l[i];
      mmst(tree,0);re(i,1,N)update(a[i],g[i]),g[i]=ask(a[i]-1);
        mmst(tree,0);re(i,1,N)update(a[i],g[i]),g[i]=ask(a[i]-1);
        re(i,1,N)ans=(ans+g[i])%Mod;

        //-f(1xxx)
        re(i,1,N)
          {
              LL t=LL(N-i-r[i]);
              ans=(ans-t*(t-1)*(t-2)/6)%Mod;
            }

        ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }