$\mathbb{R}^n$ 到自身的微分同胚

问题：设 $f\in C^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^n)$ ，则 $f$ 是整体一对一的微分同胚的充要条件是

1. $\det Df\ne0$；
2. $|x|\rightarrow\infty$ 时有 $|f(x)|\rightarrow\infty$。