树秀于林风必摧之——线段树

关于线段树，其实我一开始也是很懵的，但看久了也就习惯了。

　　以下是我对线段树的一点理解，写得不好，也请各位看官见谅。

　　搜狗定义：线段树（Segment Tree）是一种二叉搜索树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

　　定义还是很显然的。

　　那么线段树都能做些什么呢？

　　在n个数中有m个询问，询问如下：

　　1.把q这个数改成v  O(logn);

　　2.求在1~n这个区间的和.

　　接下来我们讲原理（当然原理也是我自己的理解，可能不是正解，但我想，线段树这个东西大概就是这样的吧）

　　首先看图

　　下面我们将原理

　　1.它是用“二进制”存储的

　　什么是“二进制”存储？

　　众所周知，用二的倍数可以表示所有的数

　　例：13=1+4+8；

　　（具体原理请参考二进制和十进制的转换）

　　那么线段树也是这样：

　　如：我们要查找（2，5）这个区间，那它就是2+（3,4）+5所代表的数（区间和）

　　2.它是“二分查找”（当然不是严格意义上的）

　　二分查找不再赘述

　　例：当我们要把6这个位置上所在的数改为★,那我们一定是这样查找的：

　　(1,8)->(5,8)->(5,6)->(6)->(★)

　　那么怎么实现呢？我大概总结了一下几个步骤：

　　1.建立线段树

　　2.查找位置+动作

　　具体代码如下

int a[maxn];//每个数的值
int sum[maxn*4];//区间和 

void update(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt*2]+sum[rt*2+1];//前缀和思想
} 

void build(int l,int r,int rt)//建立树，左孩子，右孩子，根
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=a[l];
        return ;//边界
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(1,m,rt*2);
    build(m+1,r,rt*2+1);
    update(rt);//合并两个儿子
} 

//如果不理解左孩子右孩子为什么要那样写的，看这里：

以根节点为例：（1）

左孩子：1*2=2；

右孩子：1*2+1=3；

这样就能保证树在数组里存满且不重复。

void modify(int l,int r,int rt,int p,int v)//将p的位置上的数改为v
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=v;
        return ;//找到这个数了，改值。当然我们也会顺便把与它相关的所有值都改掉
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(p<=m)
        modify(1,m,rt*2,p,v);
    else
        modify(m+1,r,rt*2+1,p,v);//二分查找
    update(rt);
} 

int query(int l.int r,int rt,int nowl,int nowr)//询问（nowl,nowr）这个区间和
{
    if(nowl<=1&&r<=nowr)//边界
        return sum[rt];
    int m=(l+r)/2;
    int ans=0;
    if(nowl<=m)ans+=query(1,m,rt*2,nowl,nowr);
    if(m<nowr)ans+=query(m+1,r,rt*2+1,nowl,nowr);//查找求和
    return ans;
}

这是两次询问。

主函数的话就依据情况调用这三个函数就好了

那我要讲的，大概就是这些了。

byebey!^_^