相关Matlab函数：hist, bar, cdfplot, ksdensity
(1) hist函数
n = hist(Y, x)
如果x是一个向量，返回x的长度个以x为中心的，Y的分布情况。
例如：如果x是一个5元素的向量，返回Y在以x为中心的，x长度个范围内数据直方分布。
[n,xout] = hist(...)
返回n和xout，包含有数目频率和间隔位置。可以使用bar(xout, n)来绘制直方图。
(2) bar函数
绘制条形图。bar(X,Y) 将Y矩阵的每一行化成一组条形图，条形图组数为行数；每组条形图数目为X矩阵的列数。
X指定条形图的中心位置，不能有重复的数。
(3) cdfplot函数
格式 cdfplot(X) %作样本X（向量）的累积分布函数图形
[h,stats] = cdfplot(X) %stats表示样本的一些特征
(4) ksdensity函数
如果你得到一堆数，你想知道它们的大致分布，可以使用kedensity函数解决这个问题。命令如下：
[f,xi]=ksdensity(x)
plot(xi,f)
其中，f是估计的密度值，而xi是一个辅助参数，用来决定画出图形的取值区间，简言之，xi大致涵盖了x的取值区间。
看过图形之后，开始对分布有大概的直观印象，然后可以用比如normfit命令来获得相关的参数估值。
示例1： 使用hist估计cdf
hist 是统计数据在指定的区间内分布的个数，这个分布的个数体现的是随机变量的分布状况，如果你的数据量足够多的话，hist 的结果可以用于估算随机变量的 cdf。
dx = 0.001; Num = 100000; x = -4:dx:4; y = randn(Num,1); [n,xout] = hist(y,x); cdf = cumsum(n)/Num; plot(x,cdf,‘b-‘,‘LineWidth‘,6); hold on plot(x,normcdf(x,0,1),‘r-‘,‘LineWidth‘,2) legend(‘Empirical CDF via hist‘, ‘Analytical CDF via normpdf‘,4); axis tight
示例2： 使用hist函数和导数定义估计pdf
随机数据给定的情况下，ksdensity 可以获得对 pdf 的较好的估计，它的算法是基于高斯核函数，估计较为准确。hist 只能粗略的估计 pdf （尽管 hist 估计cdf比较精确），这是因为 hist 估计pdf的办法是先估计 cdf，cdf再求导得到 pdf，数值求导的过程容易引入较大的误差。比如，下面的办法是利用导数的定义来求导。
求导公式为：
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\dfrac{dF(x)}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{F(x+\Delta x)-F(x)}{\Delta x}"/>
dx = 0.001; Num = 100000; x = -4:dx:4; y = randn(Num,1); [n,xout] = hist(y,x); pdf = n/Num/dx; % 导数定义 bar(xout,pdf);hold on [f,xi] = ksdensity(y); plot(xi,f,‘ro‘,‘MarkerSize‘,8,‘LineWidth‘,2); plot(x, normpdf(x,0,1),‘r-‘,‘LineWidth‘,2);hold off legend(‘Empirical PDF via hist‘,‘Empirical PDF via ksdensity‘, ‘Analytical PDF via normpdf‘); axis tight
示例3：使用hist函数和求导函数gradient估计pdf
dx = 0.001; Num = 100000; x = -4:dx:4; y = randn(Num,1); [f,xi] = ksdensity(y); [n,xout] = hist(y,x); cdf = cumsum(n)/Num; pdf = gradient(cdf,dx); bar(xout(1:50:end),pdf(1:50:end));hold on % 每隔50点抽样，为了更清楚显示pdf plot(xi,f,‘ro‘,‘MarkerSize‘,8,‘LineWidth‘,2); plot(x, normpdf(x,0,1),‘r-‘,‘LineWidth‘,2);hold off legend(‘Empirical PDF via hist + gradient‘, ‘Empirical PDF via ksdensity‘,‘Analytical PDF via normpdf‘); axis tight
参考文献
『http://www.ilovematlab.cn/thread-272344-1-1.html』
『http://www.ilovematlab.cn/thread-272251-1-1.html』