蓝桥杯 波动数列 【未完成】

历届试题 波动数列

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问题描述

　　观察这个数列：

　　1 3 0 2 -1 1 -2 ...

　　这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

　　栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

样例输入

4 10 2 3

样例输出

2

样例说明

　　这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

数据规模和约定

　　对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；

　　对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；

　　对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；

　　对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；

　　对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

老是TLE，求大神指教。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define mod 100000007
typedef __int64 LL;

int n, s, a, b, ret, a1, a_1;

void DFS(LL tmp, LL sum, int k) {
	if (k == n) {
		if (sum == s && ++ret == mod)
			ret -= mod;
		return;
	}
	// time to cut
	LL a0 = tmp + a; // 如果剩下所有项都+a结果还比s小
	int n1 = n - k;
	LL sum0 = n1 * a0 + n1 * (n1 - 1) * a / 2 + sum;
	if (sum0 < s) return;
	a0 = tmp - b; // ...还比s大
	sum0 =  n1 * a0 - n1 * (n1 - 1) * b / 2 + sum;
	if (sum0 > s) return;

	DFS(tmp + a, sum + tmp + a, k + 1);
	DFS(tmp - b, sum + tmp - b, k + 1);
}

int main() {
	int i;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &s, &a, &b);
	a1 = (s - n * (n - 1) * a / 2) / n;
	a_1 = (s - n * (n - 1) * (-b) / 2) / n;

	for (i = a1; i <= a_1; ++i)
		DFS(i, i, 1);

	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}