leetcode——172 Factorial Trailing Zeroes（N！尾巴上有多少个0，算法复杂度为lg）

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.（您的解决方案应该在对数时间复杂度。）

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题目要求：给定N，求N！的末尾有多少0。要求算法复杂度为lg

解题思路：

思路一：

想的比较简单，先实用for循环进行阶乘运算，然后mod10计算0的个数，但是在OJ检查时，超时！，显然是没满足算法时间复杂度为lg的要求。（失败）

代码如下：

	public static int trailingZeroes1(int n)
	{
		int sum=1;
		int count=0;
		for (int i = n; i >0; i--)
		{
			sum*=i;
		}
		while (sum!=0)
		{
			int remain=sum%10;
			if (remain==0)
			{
				count++;
			}
			else if (remain!=0)
			{
				break;
			}
			sum/=10;

		}
		return count;
	}

思路二（推荐）：

只有在2*5的时候才会出现0，其中整十的数也可以看成是2*5的结果，因此，只要在n之间看有多个2，多少个5即可，不难发现2的个数大于5的个数。

因此只需要要记录5的个数即可。但是需要注意的是：像25，125,625之类的数，除以5以后的结果还是5的倍数，所以还需要继续循环处理。

（OJ测试成功）

代码如下：

	public static int trailingZeroes(int n)
	{
		int result=0;
		while (n!=0)
		{
			result=result+n/5;
			n/=5;
		}
		return result;
	}