全排列算法及实现

全排列在非常多程序都有应用，是一个非经常见的算法，常规的算法是一种递归的算法，这样的算法的得到基于下面的分析思路。  给定一个具有n个元素的集合（n>=1），要求输出这个集合中元素的全部可能的排列。

        一、递归实现

比如，假设集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的全部排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，显然，给定n个元素共同拥有n!种不同的排列，假设给定集合是{a,b,c,d}，能够用以下给出的简单算法产生其全部排列，即集合(a,b,c,d)的全部排列有以下的排列组成：

（1）以a开头后面跟着(b,c,d)的排列

（2）以b开头后面跟着(a,c,d)的排列

（3）以c开头后面跟着(a,b,d)的排列

（4）以d开头后面跟着(a,b,c)的排列，这显然是一种递归的思路，于是我们得到了下面的实现：

#include "iostream"
using namespace std;

void permutation(char* a,int k,int m)
{
	int i,j;
	if(k == m)
	{
		for(i=0;i<=m;i++)
			cout<<a[i];
		cout<<endl;
	}
	else
	{
		for(j=k;j<=m;j++)
		{
			swap(a[j],a[k]);
			permutation(a,k+1,m);
			swap(a[j],a[k]);
		}
	}
}
int main(void)
{
	char a[] = "abc";
	cout<<a<<"全部全排列的结果为："<<endl;
	permutation(a,0,2);
	system("pause");
	return 0;
}

      二、STL实现

有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其它实现，非常多把递归算法转换到非递归形式的算法是比較难的，这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法，这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation()，它的作用是假设对于一个序列，存在依照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，否则返回false。注意，为了产生全排列，这个序列要是有序的，也就是说要调用一次sort。实现非常easy，我们看一下代码：

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;

void permutation(char* str,int length)
{
	sort(str,str+length);
	do
	{
		for(int i=0;i<length;i++)
			cout<<str[i];
		cout<<endl;
	}while(next_permutation(str,str+length));

}
int main(void)
{
	char str[] = "acb";
	cout<<str<<"全部全排列的结果为："<<endl;
	permutation(str,3);
	system("pause");
	return 0;
}

三、有一定约束条件的全排列

对数1，2，3，4，5要实现全排序。要求4必须在3的左边，其他的数位置任意。

思路：首先使用上面的2种方法之中的一个实现全排列，然后对全排列进行筛选，筛选出4在3左边的排列。

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;

void permutation(int* a,int length)
{
	int i,flag;
	sort(a,a+length);
	do
	{
		for(i=0;i<length;i++)
		{
			if(a[i]==3)
				flag=1;
			else if(a[i]==4)             //假设3在4的左边，运行完代码，flag就是2
				flag=2;
		}
		if(flag==1)          //假设4在3的左边，运行完代码，flag就是1
		{
			for(i=0;i<length;i++)
				cout<<a[i];
			cout<<endl;
		}
	}while(next_permutation(a,a+length));

}
int main(void)
{
	int i,a[5];
	for(i=0;i<5;i++)
		a[i]=i+1;
	printf("%d以内全部4在3左边的全排列结果为：\n",i);
	permutation(a,5);
	system("pause");
	return 0;
}