最长链（codevs 1814）

题目描述 Description

现给出一棵N个结点二叉树，问这棵二叉树中最长链的长度为多少，保证了1号结点为二叉树的根。

输入描述 Input Description

输入的第1行为包含了一个正整数N，为这棵二叉树的结点数，结点标号由1至N。

接下来N行，这N行中的第i行包含两个正整数l[i], r[i]，表示了结点i的左儿子与右儿子编号。如果l[i]为0，表示结点i没有左儿子，同样地，如果r[i]为0则表示没有右儿子。

输出描述 Output Description

输出包括1个正整数，为这棵二叉树的最长链长度。

样例输入 Sample Input

5

2 3

4 5

0 6

0 0

0 0

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

　　4-2-1-3-6为这棵二叉树中的一条最长链。

【数据规模】

对于10%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤100；

对于50%的数据，有N≤1000；

对于60%的数据，有N≤10000；

对于100%的数据，有N≤100000，且保证了树的深度不超过32768。

【提示】

关于二叉树：

二叉树的递归定义：二叉树要么为空，要么由根结点，左子树，右子树组成。左子树和右子树分别是一棵二叉树。

请注意，有根树和二叉树的三个主要差别：

1. 树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；

2. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

3. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

关于最长链：

最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。

/*
   分析：一遍dfs求出某个节点到到叶子节点的最长距离，记为len[i]，在求出以某个点为
      祖先的最长链长度，记为f[i]，取最大的f[i]即为答案
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 100010
using namespace std;
int lch[M],rch[M],len[M],f[M],n;
int read()
{
    char c=getchar();int num=0,flag=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)flag=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=num*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return num*flag;
}
void dfs(int x)
{
    if(len[x])return;
    if(lch[x])dfs(lch[x]);
    if(rch[x])dfs(rch[x]);
    if(rch[x]||lch[x])len[x]=max(len[lch[x]],len[rch[x]])+1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      lch[i]=read(),rch[i]=read();
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=len[lch[i]]+len[rch[i]];
        if(lch[i])f[i]++;
        if(rch[i])f[i]++;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}