迷宫求解----递归实现
2010-01-14 14:02:28| 分类： 算法及分析|举报|字号 订阅
一、问题的分析：
本问题的求解，关键是如何找到求解任意两个点间，按照以上基本思想而走出的路线。按照这个路线，我们可以通过图形函数来动态的显示迷宫的搜索过程。
计算机解迷宫解通常用的是“穷举求解”方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进，否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出后位置，求得一条通路。假如所有可能的通路都探索到位能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。
为此，我们先要处理地图问题。将地图中有墙的地方设为1，而没墙的地方，也即可以通行的地方设为0，如：在我们的这个程序中的一个例子中，地图如下显示：
当然了，有了地图，下一步就是如何在地图中查询可行路线了。按照基本思想，当前已走过的可行的应设为墙，以防止在程序的搜索过程中，其又按原路返回，造成死循环。在我们的程序中，我们设走过的路的地图所在地为2，如下示：
zmap[row][col]=2; /* block current position */
搜索路线，当需要一个数组来存储可行路线了，我们在程序中如下设定：struct {
int row; /* the row of the position */
int col; /* the col of the position */
} path[maxlength];
由基本思想，搜索中按东南西北的先后顺序，我们又定义一个结构体来进行搜索中的换向，如下示：
struct {
int row,col;
}offsets[zdir]={ {0,1 }, /* move to east */
{1,0 }, /* move to south */
{0,-1}, /* move to west */
{-1,0} /* move to north */
};
由于迷宫问题很悠久，解决方法也有很多，如：
1、回溯
回溯法使用栈的方式，这与当初忒修斯使用的方法很像，只不过这里用栈代替了英雄手中的线团。简单描述一下：每到达一个能走的新位置时都要把当前位置与来时的方向压栈，当遇到死路时就弹出栈顶位置，顺着下一方向继续走，直到到达出口（找到一条通路）或退回到入口（迷宫没有出口）时结束。若到达出口，此时从入口到出口的一条通路就保存在栈中，依次弹出并输出即可。
2、递归
一般来说栈与递归是可以相互转化的，使用递归的地方都可以改成栈的方式，反过来也一样。但在求解迷宫问题时，栈与递归代表了两种不同的指导思想，如果说栈式的搜索方法象征着英雄忒修斯的话，那么使用递归法则更像一位手握大权的领导。当他站在迷宫入口处时，他才懒得亲自去走，这时这位领导会吩咐他的手下，让他们分别向着迷宫的各个方向去探索；当遇到岔路口时留一个人守在这里，再分出几股人，朝着每个方向继续探索；最后总会有一个人发现出口。发现出口的这个人将出口的位置报告给离他最近的路口处留守的人，再由这个人报告给上一个路口的人，依次层层上报，最后消息传到了领导那里，于是这位领导就顺着这条画好的通路大摇大摆地通过了迷宫。
了解了这种思想后对于递归法就很好理解了。在递推的过程中实际上是系统自动地进行了压栈，而在回归时又自动地进行了弹栈，只不过这个栈位于系统的堆栈区，对普通用户来说是不可见的。
a.我们用的正是这种方法，如下所示：
int zfindpath(int row,int col,int erow,int ecol)
{
int dir,row2,col2;
if((row==erow)&&(col==ecol))
{ path[0].row=erow;
path[0].col=ecol; /* judge if is the exit出口*/
return 1;
}
zmap[row][col]=2; /* block current position */
for(dir=0;dir<=zdir;dir++)
{
row2=row+offsets[dir].row; /* step to next space */
col2=col+offsets[dir].col; /* if want to observe the trace of the ball,you should add code after here!*/
if(zmap[row2][col2]==0) /* mean the way could go at this stage */
{ len=zfindpath(row2,col2,erow,ecol);
if(len>0)
{
path[len].row=row2; /* use recursion to find the path */
path[len].col=col2;
return ++len;
}
}
}
return 0;
下面这一段，我们将给出对这一段程序的分析：
首先，我们定入了函数int zfindpath(int row,int col,int erow,int ecol) 来进行求解。其中row和 col为传入函数中的入口地址坐标，
而erow 和ecol则是出口地址的坐标。其次，给出了递归程序退出的出口条件：
if((row==erow)&&(col==ecol))
{
path[0].row=erow;
path[0].col=ecol; /* judge if is the exit */
return 1;
}
即，如果出口与入口的坐标相同，说明我们已找到终点，可以退出了。如若不然，说明我们还没到达最终目的地，还需继续寻找；如前所述，当前已走过的可行的应设为墙，以防止在程序的搜索过程中，其又按原路返回，造成死循环，即为以下程序所示示：
zmap[row][col]=2; /* block current position */
当然，如果在当前方向下没找到出路，我们将要换向下，用语句
row2=row+offsets[dir].row; /* step to next space */
col2=col+offsets[dir].col; /* if want to observe the trace of the ball,you should add code after here!*/
来实现我们的目的，其中dir的0，1，2，3值的取向，分别代表了东西南北的搜索过程。如果当前路的下一步为0，说明此路可通，我们深入下一层递归之中，以便找出最终解：
if(zmap[row2][col2]==0) /* mean the way could go at this stage */
len=zfindpath(row2,col2,erow,ecol);
正如前面所述，如果找到终点，则返回一个true 值。此时，len将是大于0的。便将执行以下程序：
if(len>0)
{
path[len].row=row2; /* use recursion to find the path */
path[len].col=col2;
return ++len;
}
即告诉我们，已找到合适的路径了，正在记录。这样等这段程序运行完成后，我们合适的路径就在path[len]中保存了。
b.当然，如果仅是这样输出的话，肯定不好看，也不好观察具体中间程序的运行细节，于是我们进行了图行界面的输出以动态显示。
首先，我们要根据地图来创建图形式的迷宫：createmap()函数正是来完成这个工作。
void createmap(int n1,int n2,int n3,int n4)
{
int i,j,size,trow,tcol,x=150+n2*22,y=100+n1*22;
void *buf;
int gdriver=DETECT,gmode=VGAHI;
initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc");
cleardevice();
setbkcolor(10);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 5);
outtextxy(70,20,"hello,welcome to here! ");
setcolor(4);
setfillstyle(1, 4);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
{
if(zmap[i][j]==1) {setfillstyle(1, 4); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
else {setfillstyle(1, 15); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
}
line(100,80,150+n2*22,100+n1*22); /* draw a line */
line(337+(n4-8)*22,287+(n3-8)*22,337,360);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 3);
outtextxy(80,60,"this is the entrance! ");
outtextxy(320,360,"this is the exit! ");
其中的参数n1,n2,n3,n4并不是产生图形界面所必需的，而仅是做为输出一些字符辅助文字而附加的定义坐标。接下来，我们将对这个函数进行一些细致的分析：
首先，我们应遵循应用图形界面的一些套话：
int gdriver=DETECT,gmode=VGAHI;
initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc");
来实现图形模式的初始化。
接着，在用
setbkcolor(10);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 5); 进行了前景色、背景色及填充色的设定后，便可以进行画格子了：
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
{
if(zmap[i][j]==1) {setfillstyle(1, 4); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
else {setfillstyle(1, 15); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
}
通过这几句话，我们便完成了画格子。其中，设定每个格子宽为20个单位，高为20个单位。具体bar及setfillstyle 及颜色的设定值和其用法，如附录中所示。
c. 接下来，如果要动态的显示其过程的话，我们还需要一个小球，
setcolor(10); /* draw a cirlce */
setfillstyle(1, 14);
circle(150+(col)*22+10,100+(row)*22+10, 8);
floodfill(150+(col)*22+10+4, 100+(row)*22+10+4, 10);
这几句话，我们就画好了一个小球。然后，我们将搜索过程用小球动态的显示，
int zfindpath(int row,int col,int erow,int ecol)
{
int dir,row2,col2;
/* int x=150+col*22,y=100+row*22; */
sleep(1);
setcolor(10); /* draw a cirlce */
setfillstyle(1, 14);
circle(150+(col)*22+10,100+(row)*22+10, 8);
floodfill(150+(col)*22+10+4, 100+(row)*22+10+4, 10);
…………
通过一次次的递归调用，其不断的修改传入函数的col和row，即当前坐标，从而不断的画圆，即动态的显示了移运的轨迹。
当找不着出路而返回时，又需要擦除已画的圆，我们用setfillstyle(1, 15);
bar( 150+col*22,100+row*22,170+col*22,120+row*22);来实现目标。即还原格子原来的颜色。这样我们就实现了其动态的过程。
这样，我们就完成了程序。本来也就该结束了，但是考虑到一个更为直观的效果，我们又建立了一个函数void creategraphich(int n1,int n2,int n3,int n4) ，让其再次走完最终路径的全过程.
for(i=len;i>0;i--) /* the total number of the path is len */
{
trow=path[i-1].row-path[i].row;
tcol=path[i-1].col-path[i].col;
sleep(1);
x=x+tcol*22;
y=y+trow*22;
putimage(x,y, buf, COPY_PUT);
putimage函数正好有这一功能。
于是，程序这样就结束了。
在中途中，我们在移动小球的过程中，用了系统sleep函数来使他暂停。
为了更好的显示小球在搜索过程中的动态效果，我们特地设置了两个地图，以资对比；当然，更多的地图也是可以的，但我们只仅仅提供个样例。
本程序进行了通俗化处理，以显示任意不同的两点间的搜索路径。并且设置了死循环（while(1)），可以一直输入求解和求解目标。
二、C语言实现问题的求解：（递归）
a.程序：
#include "stdio.h"
#include "conio.h" /*provide the support of getch */
#define max 10
#define maxlength (max*max) /*the max lenth of the path*/
#define zdir 4 /*the total direction*/
#include "graphics.h" /*provide the support of graphics*/
#include "dos.h" /* provide the support of function:sleep */
#include "time.h" /* provide the support of sleep */
#define M 10 /*the max lenth of the map*/
#define N 10 /*the max lenth of the map*/
/*the following four function are stating functions*/
void printmap(void);
int zfindpath(int row,int col,int erow,int ecol);
void creategraphich(int n1,int n2,int n3,int n4);
void creategraphich(int n1,int n2,int n3,int n4);
int zmap[max][max]={ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
{1,0,0,0,0,1,1,0,0,1},
{1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
{1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},
{1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},
{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
};
struct {
int row,col;
}offsets[zdir]={{0,1 },
{1,0 },
{0,-1},
{-1,0}
};
struct {
int row;
int col;
} path[maxlength];
/*define a globle variable to convenience output*/
int len;
int zfindpath(int row,int col,int erow,int ecol)
{
int dir,row2,col2;
/* int x=150+col*22,y=100+row*22; */
sleep(1);
setcolor(10); /* draw a cirlce */
setfillstyle(1, 14);
circle(150+(col)*22+10,100+(row)*22+10, 8);
floodfill(150+(col)*22+10+4, 100+(row)*22+10+4, 10);
if((row==erow)&&(col==ecol))
{ path[0].row=erow;
path[0].col=ecol; /* judge if is the exit */
return 1;
} /* the end of if */
zmap[row][col]=2; /* block current position */
for(dir=0;dir<zdir;dir++)
{
row2=row+offsets[dir].row; /* step to next space */
col2=col+offsets[dir].col;
if(zmap[row2][col2]==0) /* mean the way could go at this stage */
{
len=zfindpath(row2,col2,erow,ecol);
if(len>0)
{
path[len].row=row2; /* use recursion to find the path */
path[len].col=col2;
return ++len;
} /*the end of if */
} /*the end of if */
} /* the end of for */
sleep(1);
setfillstyle(1, 15);
bar( 150+col*22,100+row*22,170+col*22,120+row*22);
/* sleep(1); */
return 0;
} /* the end of zfindpaht */
void printmap() /* first ,print the map that we will go */
{
int i,j;
for(i=0;i<max;i++)
{
for(j=0;j<max;j++)
printf(" %d",zmap[i][j]);
printf("\n");
}
getch();
}
void createmap(int n1,int n2,int n3,int n4)
{
int i,j,size,trow,tcol,x=150+n2*22,y=100+n1*22;
void *buf;
int gdriver=DETECT,gmode=VGAHI;
initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc");
cleardevice();
setbkcolor(10);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 5);
outtextxy(70,20,"hello,welcome to here! ");
setcolor(4);
setfillstyle(1, 4);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
{
if(zmap[i][j]==1) {setfillstyle(1, 4); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
else {setfillstyle(1, 15); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
}
line(100,80,150+n2*22,100+n1*22); /* draw a line */
line(337+(n4-8)*22,287+(n3-8)*22,337,360);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 3);
outtextxy(80,60,"this is the entrance! ");
outtextxy(320,360,"this is the exit! ");
}
void creategraphich(int n1,int n2,int n3,int n4)
{
int i,j,size,trow,tcol,x=150+n2*22,y=100+n1*22;
void *buf;
int gdriver=DETECT,gmode=VGAHI;
initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc");
cleardevice();
setbkcolor(10);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 5);
outtextxy(70,20,"hello,welcome to here! ");
setcolor(4);
setfillstyle(1, 4);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
{
if(zmap[i][j]==1) {setfillstyle(1, 4); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
else {setfillstyle(1, 15); bar( 150+j*22,100+i*22,170+j*22,120+i*22);/*sleep(1);*/}
}
line(100,80,150+n2*22,100+n1*22); /* draw a line */
line(337+(n4-8)*22,287+(n3-8)*22,337,360);
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 3);
outtextxy(80,60,"this is the entrance! ");
outtextxy(320,360,"this is the exit! ");
setcolor(4); /* draw a circle heart */
setfillstyle(1, 4);
sector(250,350,0,180,20,20); /* draw the upper circle */
sector(290,350,0,180,20,20); /* draw the downer circle */
sector(310,350,180,240,80,76);
sector(230,350,300,360,80,76);
setcolor(10); /* draw a cirlce */
setfillstyle(1, 14);
circle(150+(n2)*22+10,100+(n1)*22+10, 8);
floodfill(150+(n2)*22+10+4, 100+(n1)*22+10+4, 10);
size=imagesize(150+(n2)*22+10-8, 100+(n1)*22+10-8, 150+(n2)*22+10+8, 100+(n1)*22+10+8);
buf=malloc(size);
getimage(150+(n2)*22+10-8, 100+(n1)*22+10-8, 150+(n2)*22+10+8, 100+(n1)*22+10+8,buf);
/*sleep(2);
putimage(192,122 , buf, COPY_PUT); */
for(i=len;i>0;i--) /* the total number of the path is len-1 */
{
trow=path[i-1].row-path[i].row;
tcol=path[i-1].col-path[i].col;
sleep(1);
x=x+tcol*22;
y=y+trow*22;
putimage(x,y, buf, COPY_PUT);
}
/* printf the result*/
setcolor(1);
settextstyle(4, 0, 3);
outtextxy(357,287,"sussessfully!!!");
getch();
closegraph();
free((void *)buf);
}
void changemap(int d)
{
FILE *fw;
int i,j;
if(d==1)
{
fw=fopen("c:\\tc\\a.txt","r");
if(!fw) {printf("not found!"); getch();return;}
for(i=0;i<M;i++)
{ for( j=0;j<N;j++ ) { fscanf(fw,"%d",&zmap[i][j]);}
} /* the end of for */
}/* the end of first if*/
else {
fw=fopen("c:\\tc\\b.txt","r");
if(!fw) {printf("not found!"); getch();return;}
for(i=0;i<M;i++)
{ for( j=0;j<N;j++ ) { fscanf(fw,"%d",&zmap[i][j]);}
} /* the end of for */
} /* the end of else */
printf("the map we will follow to search :\n");
for(i=0;i<M;i++)
{ for(j=0;j<N;j++) { printf(" %d",zmap[i][j]);}
printf("\n");
}
getch();
fclose(fw);
}
main()
{
while(1){
int i,j,n1,n2,n3,n4,n5,n6;
int zch;
/* while(1){ */
len=0;
printf("if you want to use the default map,press 1,if you want to use the spare map,press 2 :\n");
scanf("%d",&zch);
if(zch==2)
changemap(1);
/*printmap(); */
else
{
changemap(2);
/* printmap(); */ /* first ,print the map that we will go */
}
printf("please input the startpoint(row,col):\n"); /* input the start point and end point ,those two value should less then 10 and larger then 0*/
scanf("%d%d",&n1,&n2);
printf("please input the endpoint(row,col):\n");
scanf("%d%d",&n3,&n4);
n5=n1;
n6=n2;
createmap(n5,n6,n3,n4); /* in this step ,we will create the primitive map */
zfindpath(n1,n2,n3,n4); /* function of searching the path */
path[len].row=n5;
path[len].col=n6;
getch();
closegraph();
printf("the resultant path is \n");
for(i=len;i>0;i--)
{
printf("(%d,%d)\n",path[i].row,path[i].col);
} /* the end of for*/
getch();
printf("now,we will create the final graphics of the map:\n"); /* create the final graphics of the map*/
getch();
creategraphich(n5,n6,n3,n4);
} /* the end of while */
} /* the end of main */
b.图例：
图6 首先，让我们选择地图
图7 然后，输出我们选择的地图
图8 按着输入我们的入口坐标和出口坐标（1，1），（8，8）（当然可以任意输入，这只是做为一个样例）
接下来将动态搜索，由于这时截不到图，只能将动态运行找到的合适路径输出。
图9 动态运行找到的合适路径输出
按着又进行最终输出，之后是住而复始。
c．程序中用到的变量、函数说明：
max 地图的长或宽的长度。
int zmap[max][max] 用以存放地图的数组。
offsets[zdir] 用以存放方向的结构体数组。
path[maxlength] 用以存放路径的数组。
row,col 分别是起点的坐标。
erow,ecol 分别是终点的坐标。
Row2,col2是搜索中的探索性坐标。
a.txt，和b.txt 是地图。
void printmap(void) ：输出地图。
int zfindpath(int row,int col,int erow,int ecol)：寻找路径。
void creategraphich(int n1,int n2,int n3,int n4)：输出最终效果图。
void createmap(int n1,int n2,int n3,int n4):产生图形化界面。
其它未提到的在程序中将有注释。
三、附录：
1.设置前景色 setcolor(int c);
用法：
setcolor(i); //c为整型变量，范围是0~15,代表16种颜色，
setbkcolor(int c) :
设置图形屏幕的背景色彩，使用该函数后图形屏幕清屏，背景色彩为该函数中所指定的色彩。如果没有使用该函数设置背景色，则图形屏幕的背景色彩为黑色。
依次是
0----BLACK 黑
1----BLUE 深蓝
2----GREEN 暗绿
3----CYAN 青
4----RED 暗红
5----MAGENTA 暗紫
6----BROWN 棕
7----LIGHTGRAY 灰
8----DARKGRAY 暗灰
9----LIGHTBLUE 蓝
10---LIGHTGREEN 绿
11---LIGHTCYAN 青
12---LIGHTRED 红
13---LIGHTMAGENTA 紫
14---YELLOW 黄
15---WHITE 白
2.画实心矩形 bar(x1,y1,x2,y2);
用法：
bar(x1,y1,x2,y2);//作用是画一条左上角在(x1,y1)右下角在(x2,y2)的实心矩形，由setfillstyle设置填充方式。
3.设置填充方式 setfillstyle();
用法：
setfillstyle(p,c);//p一般取1(实心)，c为填充的颜色( 0~15 )
outtextxy(x,y,"Strings");//在(x,y)处打印"String",用前景色。
4. line(x1,y1,x2,y2):
绘制直线段，其中(x1,y1)为一个端点的坐标，(x2,y2)为另一个端点的坐标。直线的色彩为在使用该函数之前通过setcolor函数所设置的色彩.
5. circle(x,y,r):
绘制一个以(x,y)为圆心坐标，半径为r的圆。
6. closegraph():
关闭图形工作方式，返回到字符工作方式。调用此函数后，屏幕上已经绘制的图形将会被清除。
7. sector(x,y,startangle,endangle,xradius,yradius):
绘制一个扇形。扇形的圆心位置为(x,y),startangle为开始角度，endangle为终止角度，xradius为扇形横半径，yradius为扇形纵半径。注意：这个函数使用的是角度值，而不是弧度值.
8. void far floodfill(int x, int y, int border);
其中: x, y为封闭图形内的任意一点。border为边界的颜色, 也就是封闭图形轮廓的颜色。调用了该函数后, 将用规定的颜色和图模填满整个封闭图形。
9. void far getimage(int xl,int yl, int x2,int y2, void far *mapbuf);
void far putimge(int x,int,y,void * mapbuf, int op);
unsined far imagesize(int xl,int yl,int x2,int y2);
这三个函数用于将屏幕上的图像复制到内存,然后再将内存中的图像送回到
屏幕上。首先通过函数imagesize()测试要保存左上角为(xl,yl), 右上角为(x2,
y2)的图形屏幕区域内的全部内容需多少个字节, 然后再给mapbuf 分配一个所测数字节内存空间的指针。通过调用getimage()函数就可将该区域内的图像保存在内存中, 需要时可用putimage()函数将该图像输出到左上角为点(x, y)的位置上,
其中getimage()函数中的参数op规定如何释放内存中图像。
10.函数名: sleep
功 能: 执行挂起一段时间
用 法: unsigned sleep(unsigned seconds);
11.说明：这些函数是在网上搜索的。
四、堆栈的C语言描述
