nyoj 最强DE 战斗力 （数论入门）

最强DE 战斗力

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描述

春秋战国时期，赵国地大物博，资源非常丰富，人民安居乐业。但许多国家对它虎视眈眈，准备联合起来对赵国发起一场战争。

显然，面对多个国家的部队去作战，赵国的兵力明显处于劣势。战斗力是决定战争成败的关键因素，一般来说，一支部队的战斗力与部队的兵力成正比。但当把一支部队分成若干个作战队伍时，这个部队的战斗力就会大大的增强。

一支部队的战斗力是可以通过以下两个规则计算出来的：

1.若一支作战队伍的兵力为N，则这支作战队伍的战斗力为N；

2.若将一支部队分为若干个作战队伍，则这支部队的总战斗力为这些作战队伍战斗力的乘积。

比如：一支部队的兵力为5时的战斗力分析如下：

情况	作战安排	总的战斗力
1	1，1，1，1，1（共分为5个作战队伍）	1*1*1*1*1=1
2	1，1，1，2   （共分为4个作战队伍）	1*1*1*2=2
3	1，2，2     （共分为3个作战队伍）	1*2*2=4
4	1，1，3     （共分为3个作战队伍）	1*1*3=3
5	2，3        （共分为2个作战队伍）	2*3=6
6	1，4        （共分为2个作战队伍）	1*4=4
7	5           （共分为1个作战队伍）	5=5

显然，将部队分为2个作战队伍（一个为2，另一个为3），总的战斗力达到最大！

输入

第一行： N表示有N组测试数据. (2<=N<=5)

接下来有N行，每行有一个整数Ti 代表赵国部队的兵力. （1<=Ti<=1000） i=1，…N

输出

对于每一行测试数据，输出占一行，仅一个整数S，表示作战安排的最大战斗力.

样例输入

254

样例输出

64

来源

第五届河南省程序设计大赛

上传者

ACM_李如兵

题目：给你一个数n 让你将它分为 1~n 个部分 其中求最大值

思路：我是找规律找出来的

1~4 最大分法所得的值 就是自己本身

数   得分    

5   2*3

6      3*3

7      2*2*3

8    2*3*3

9   3*3*3

10  
1*3*3*3

.....

不难发现最优的解法 就趋向 3与2的乘积

理论证明：http://blog.csdn.net/x314542916/article/details/8204583

依题意：

a₁+ a₂ + a₃ + a₄ + … + a_n = M

我们要求的：

y =  a₁ * a₂ *a₃ * a₄ * … * a_n

由对称式的原理可得

当：a₁ = a₂ = a₃= a₄ = … = a_n 时y最大

n*a = M    ①

aⁿ = y       ②

由①②可得 a^(M/a)

转化为求 f( a ) =a^(M/a) 的最大值，直接给出函数的图像和它的结论：

当a为3 的时候函数可以取到最大值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[1005];
int t;

void mul(int n)
{
    int up=0,t;
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        t = a[i]*n + up;
        up = t / 10;
        a[i] = t % 10;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(a,0,sizeof(a));

        if(n<=4)
        {
            printf("%d\n",n);
            continue;
        }
    a[0]=1;
        while(n>4||n-3==0)
        {
            mul(3);
            n-=3;
        }

        while(n>=2)
        {
            mul(2);
            n-=2;
        }
        int i;
      for(i = 999;!a[i]; i--) ;
//      printf("%d",i);
        for(int k=i; k>=0; k--)
            printf("%d",a[k]);
        printf("\n");
    }
}