尽快写完Math！

(1)Arranging Coins

解题思路一：这个想法是关于二次方程，得到算术和的公式是sum =（x + 1）* x / 2

所以对于这个问题，如果我们知道和，那么我们可以知道x =（-1 + sqrt（8 * n + 1））/ 2 向下取整。

代码如下：

1 public class Solution {
2     public int arrangeCoins(int n) {
3         return (int)((-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long)n)) / 2);
4     }
5 }

解题思路二：利用给定的n不停的减去1，2…，直至n小于要减去的数字。

代码如下：

 1 public class Solution {
 2     public int arrangeCoins(int n) {
 3         int result = 0;
 4         int add = 1;
 5         while (n >= add) {
 6             n -= add;
 7             add++;
 8             result++;
 9         }
10         return result;
11     }
12 }

(2)Factorial Trailing Zeroes

解题思路:

因为所有的trailing zero来自因子5 * 2。

但有时一个数字可能有几个5因子，例如，25有两个5因子，125有三个5因子。 在n！ 操作，因子2总是充足。 所以我们只计算从1到n的所有数字中的5个因子。

计算5的个数时, 最简单的方法是 SUM(N/5^1,  N/5^2, N/5^3...)

代码一：

1 public class Solution {
2     public int trailingZeroes(int n) {
3        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
4     }
5 }

代码二：

 1 public class Solution {
 2     public int trailingZeroes(int n) {
 3         if (n < 1) {
 4             return 0;
 5         }
 6         int number = 0;
 7         while (n / 5 != 0) {
 8             n /= 5;
 9             number += n;
10         }
11         return number;
12     }
13 }

(3)Palindrome Number

解题思路：判断一个数字是否是回文数字，不能像字符串那样一个字符一个字符比较！！！所以将数字反转如果与原数值相同就是回文数字。

代码如下：

 1 public class Solution {
 2     public boolean isPalindrome(int x) {
 3         if (x < 0) {
 4             return false;
 5         }
 6         return x == reverse(x);
 7     }
 8     public int reverse(int x) {
 9         int rst = 0;
10         while (x != 0) {
11             rst = rst * 10 + x % 10;
12             x /= 10;
13         }
14         return rst;
15     }
16 }

(4)Rectangle Area

解题思路：

找到重复部分矩形的坐标表示，两个大矩形面积相加减去重叠部分面积即可。

代码如下:

1 public class Solution {
2     public int computeArea(int A, int B, int C, int D, int E, int F, int G, int H) {
3         int left = Math.max(A,E), right = Math.max(Math.min(C,G), left);
4         int bottom = Math.max(B,F), top = Math.max(Math.min(D,H), bottom);
5         return (C-A)*(D-B) - (right-left)*(top-bottom) + (G-E)*(H-F);
6     }
7 }

(5)Reverse Integer

解题思路简单明了。

代码如下：

 1 public class Solution {
 2     public int reverse(int x) {
 3         int result = 0;
 4         while (x != 0) {
 5             int tail = x % 10;
 6             int newResult = result * 10 + tail;
 7             if ((newResult - tail) / 10 != result) {
 8                 return 0;
 9             }//判断是否溢出
10             result = newResult;
11             x /= 10;
12         }
13         return result;
14     }
15 }