Python计算&绘图——曲线拟合问题（转）

题目来自老师的课后作业，如下所示。很多地方应该可以直接调用函数，但是初学Python，对里面的函数还不是很了解，顺便带着学习的态度，尽量自己动手code。

测试版代码，里面带有很多注释和测试代码：

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1. # -*- coding: cp936 -*-
2. import math
3. import random
4. import matplotlib.pyplot as plt
5. import numpy as np
6. ‘‘‘‘‘
7. 在x=[0,1]上均匀采样10个点组成一个数据集D=[a,b]
8. ‘‘‘
9. a = []
10. b = []
11. x=0
12. def func(x):
13. mu=0
14. sigma=0.1
15. epsilon = random.gauss(mu,sigma) #高斯分布随机数
16. return np.sin(2*np.pi*x)+epsilon
17. for i in range(0,10):
18. x=x+1.0/11.0
19. a.append(x)
20. b.append(func(x))
21. #定义输出矩阵函数
22. def print_matrix( info, m ):
23. i = 0; j = 0; l = len(m)
24. print info
25. for i in range( 0, len( m ) ):
26. for j in range( 0, len( m[i] ) ):
27. if( j == l ):
28. print ‘ |‘,
29. print ‘%6.4f‘ % m[i][j],
30. print
31. print
32. #定义交换变量函数
33. def swap( a, b ):
34. t = a; a = b; b = t
35. #定义线性方程函数，高斯消元法
36. def solve( ma, b, n ):
37. global m; m = ma # 这里主要是方便最后矩阵的显示
38. global s;
39. i = 0; j = 0; row_pos = 0; col_pos = 0; ik = 0; jk = 0
40. mik = 0.0; temp = 0.0
41. n = len( m )
42. # row_pos 变量标记行循环, col_pos 变量标记列循环
43. while( ( row_pos < n ) and( col_pos < n ) ):
44. # 选主元
45. mik = - 1
46. for i in range( row_pos, n ):
47. if( abs( m[i][col_pos] ) > mik ):
48. mik = abs( m[i][col_pos] )
49. ik = i
50. if( mik == 0.0 ):
51. col_pos = col_pos + 1
52. continue
53. # 交换两行
54. if( ik != row_pos ):
55. for j in range( col_pos, n ):
56. swap( m[row_pos][j], m[ik][j] )
57. swap( m[row_pos][n], m[ik][n] );
58. try:
59. # 消元
60. m[row_pos][n] /= m[row_pos][col_pos]
61. except ZeroDivisionError:
62. # 除零异常 一般在无解或无穷多解的情况下出现……
63. return 0;
64. j = n - 1
65. while( j >= col_pos ):
66. m[row_pos][j] /= m[row_pos][col_pos]
67. j = j - 1
68. for i in range( 0, n ):
69. if( i == row_pos ):
70. continue
71. m[i][n] -= m[row_pos][n] * m[i][col_pos]
72. j = n - 1
73. while( j >= col_pos ):
74. m[i][j] -= m[row_pos][j] * m[i][col_pos]
75. j = j - 1
76. row_pos = row_pos + 1; col_pos = col_pos + 1
77. for i in range( row_pos, n ):
78. if( abs( m[i][n] ) == 0.0 ):
79. return 0
80. return 1
81. matrix_A=[]         #将系数矩阵A的所有元素存到a[n-1][n-1]中
82. matrix_b=[]
83. X=a
84. Y=b
85. N=len(X)
86. M=3    #对于题目中要求的不同M[0,1,3,9]值，需要在这里更改，然后重新编译运行
87. #计算线性方程组矩阵A的第[i][j]个元素A[i][j]
88. def matrix_element_A(x,i,j,n):
89. sum_a=0
90. for k in range(0,n):
91. sum_a = sum_a+pow(x[k],i+j-2)   #x[0]到x[n-1]，共n个元素求和
92. return sum_a
93. for i in range(0,M+1):
94. matrix_A.append([])
95. for j in range(0,M+1):
96. matrix_A[i].append(0)
97. matrix_A[i][j] = matrix_element_A(X,i+1,j+1,N)
98. #计算线性方程组矩阵b的第[i]行元素b[i]
99. def matrix_element_b(x,y,i,n):
100. sum_b=0
101. for k in range(0,n):
102. sum_b=sum_b+y[k]*pow(x[k],i-1)  #x[0]到x[n-1]，共n个元素求和
103. return sum_b
104. for i in range(0,M+1):
105. matrix_b.append(matrix_element_b(X,Y,i+1,N))
106. #函数matrix_element_A_()用来求扩展矩阵A_，array_A表示系数矩阵A，array_b表示方程组右侧常数，A_row表示A的行秩
107. def matrix_element_A_(array_A,array_b,A_row):
108. M=A_row  #局部变量M，与全局变量M无关
109. matrix_A_= []
110. for i in range(0,M+1):
111. matrix_A_.append([])
112. for j in range(0,M+2):
113. matrix_A_[i].append(0)
114. if j<M+1:
115. matrix_A_[i][j] = array_A[i][j]
116. elif j==M+1:     #如果不加这个控制条件，matrix_A_将被array_b刷新
117. matrix_A_[i][j] = array_b[i]
118. return matrix_A_
119. matrix_A_ = matrix_element_A_(matrix_A,matrix_b,M)
120. ‘‘‘‘‘
121. 多项式拟合函数
122. ‘‘‘
123. #x为自变量，w为多项式系数，m为多项式的阶数
124. def poly_fit(x,wp,m):
125. sumf = 0
126. for j in range(0,m+1):
127. sumf=sumf+wp[j]*pow(x,j)
128. return sumf
129. ‘‘‘‘‘
130. sin(2*pi*x)在x=0处的3阶泰勒展开式
131. ‘‘‘
132. coef_taylor = [] #正弦函数的泰勒展开式系数
133. K=3  #展开到K阶
134. if K%2==0:
135. print "K必须为正奇数"
136. s = 0
137. k=(K-1)/2+1  #小k为系数个数
138. #求K阶泰勒展开式的系数：
139. for i in range(0,k):
140. s = pow(-1,i)*pow(2*np.pi,2*i+1)/math.factorial(2*i+1)
141. coef_taylor.append(s)
142. print "%d阶泰勒级数展开式的系数为：" %K
143. print coef_taylor
144. #tx为泰勒展开式函数的自变量
145. def sin_taylor(tx):
146. sum_tay=0
147. for i in range(0,k):
148. sum_tay=sum_tay+coef_taylor[i]*pow(tx,2*k+1)
149. return sum_tay
150. poly_taylor_a = []   #泰勒展开式函数的输入值
151. poly_taylor_b = []   #泰勒展开式函数的预测值
152. for i in range(0,N):
153. poly_taylor_a.append(a[i])
154. poly_taylor_b.append(sin_taylor(poly_taylor_a[i]))
155. ‘‘‘‘‘
156. 在x=[0,1]上生成100个点，作为测试集
157. ‘‘‘
158. testa = []  #测试集的横坐标
159. testb = []  #测试集的纵坐标
160. x=0
161. for i in range(0,100):
162. x=x+1.0/101.0
163. testa.append(x)
164. testb.append(np.sin(2*np.pi*x))
165. ‘‘‘‘‘
166. 计算泰勒展开式模型的训练误差和测试误差
167. ‘‘‘
168. #定义误差函数：
169. #ly为真实值，fx为预测值
170. def Lfun(ly,fx):
171. L=0
172. for i in range(0,len(fx)):
173. L=L+pow(ly[i]-fx[i],2)
174. return L
175. ‘‘‘‘‘
176. 主程序
177. ‘‘‘
178. if __name__ == ‘__main__‘:
179. # 求解方程组, 并输出方程组的可解信息
180. ret = solve( matrix_A_, 0, 0 )
181. if( ret== 0 ):
182. print "方 程组无唯一解或无解\n"
183. # 输出方程组及其解，解即为w[j]
184. w = []
185. for i in range( 0, len( m ) ):
186. w.append(m[i][len( m )])
187. print "M=%d时的系数w[j]：" %M
188. print w
189. #多项式拟合后的预测值：
190. poly_a = []
191. poly_b = []
192. for i in range(0,N):
193. poly_a.append(a[i])
194. poly_b.append(poly_fit(poly_a[i],w,M))
195. #fxtay为泰勒展开式的预测值,LCtaylor为测试误差：
196. fxtay = []
197. for i in range(0,100):
198. fxtay.append(sin_taylor(testa[i]))
199. LCtaylor = Lfun(testb,fxtay)/100
200. print "三阶泰勒展开式的测试误差为：%f" %LCtaylor
201. #fxpoly为M阶多项式拟合函数的预测值，LXpoly为训练误差：
202. fxpoly = []
203. for i in range(0,N):   #len(poly_b)=N=10
204. fxpoly.append(poly_fit(a[i],w,M))
205. LXpoly = Lfun(b,fxpoly)/len(poly_b)
206. print "M=%d时多项式拟合函数的训练误差为：%f" % (M,LXpoly)
207. #fxpolyc为M阶多项式拟合函数的预测值，LCpoly为测试误差：
208. fxpolyc = []
209. for i in range(0,100):
210. fxpolyc.append(poly_fit(testa[i],w,M))
211. LCpoly = Lfun(testb,fxpolyc)/100
212. print "M=%d时多项式拟合函数的测试误差为：%f" % (M,LCpoly)
213. #多项式拟合的效果：
214. fig1 = plt.figure(1)
215. plt.plot(poly_a,poly_b,color=‘blue‘,linestyle=‘solid‘,marker=‘o‘)
216. #加入epsilon后的样本：
217. plt.plot(a,b,color=‘red‘,linestyle=‘dashed‘,marker=‘x‘)
218. #泰勒展开式拟合效果：
219. plt.plot(poly_taylor_a,poly_taylor_b,color=‘yellow‘,linestyle=‘dashed‘,marker=‘o‘)
220. #figure(2)对比多项式拟合函数与训练数据：
221. fig2 = plt.figure(2)
222. plt.plot(poly_a,poly_b,color=‘blue‘,linestyle=‘solid‘,marker=‘o‘)
223. plt.plot(a,b,color=‘red‘,linestyle=‘dashed‘,marker=‘x‘)
224. plt.show()

M=3时的运行结果：

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1. 3阶泰勒级数展开式的系数为：
2. [6.283185307179586, -41.341702240399755]
3. M=3时的系数w[j]：
4. [-0.28492708632293295, 13.031310645420685, -37.730992850050448, 25.464782221275197]
5. 三阶泰勒展开式的测试误差为：100.889335
6. M=3时多项式拟合函数的训练误差为：0.008933
7. M=3时多项式拟合函数的测试误差为：0.007886

Figure(1):

Figure(2):

初次编写这么长的代码，思路不是有一点的混乱。其中有也有。以后会继续来优化这个程序，作为学习Python的入口。

http://blog.csdn.net/zuyuanzhu/article/details/21321007