首先这道题目先要理解题目的意思。
用一些方块堆塔，给出的每种方块个数是无限的，只有满足长宽都小于下面一个方块的方块才能摆上去。
首先这道题需要一个转化。
每个方块有3个不同的面，每个面长宽交换，一共每个方块最多有6种情况。
X Y Z
1 2 3
2 1 3
3 1 2
1 3 2
2 3 1
3 2 1
如果长宽高有相同的部分还可以减少一些情况
然后对面积，长，宽，从小到大排序。
这步做完dp的准备才算完成。
下面分析dp部分。
如果不用dp，用贪心先试试，先把最大的面积放在下面，然后循环面积比他小的，如果满足长宽都小就摆上去，循环一遍摆完为止。
for（n->1）
{
for(n-1->1)
{
max +=z;
}
}
看上去貌似是可以的，但是其实是不行的，因为你摆了n-1之后，能不能摆n-3了，如果不能，你就不知道n-3和n-4的组合是不是比摆n-1要好了，所以贪心失败。
dp试试
从小到大，先摆最小的，然后用下一个，循环比所有他小的（之前已经摆好了），其中dp【】数据最优的，保存在当前dp【】数组中并且加上当前的方块高度。
状态转移方程
dp【now】 = max（for（now->1）循环中dp【】值最大的） + bolck【now】；
初始值
全部为0
下面给出dp的代码和贪心的代码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*dp，hdu1069*/
int dp[500];//动态规划的数组
struct block
{
int x;//长
int y;//宽
int z;//高
int s;//面积
};
int cmp(const void * a, const void * b)
{
struct block * p2 = (struct block *)a;
struct block * p1 = (struct block *)b;
if(p1->s != p2->s)
return p2->s - p1->s;
else if(p1->x != p2->x)
return p2->x - p1->x;
else
return p2->y - p1->y;
}
int main()
{
int n;//方块个数
int i,j;//循环变量
int number=0;//记录可行方块数，一个方块最多有6钟可行方案
int maxNumber=0;//记录结果
int reslut=1;//记录次数
int x,y,z;//用户输入
int tempMax,tempX,tempY;//临时变量
struct block blocks[500];//保存所有情况方块
while (true)
{
cin>>n;
if(n==0)
break;
number=0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
cin>>x>>y>>z;
//记录6钟情况
if(x==y&&y==z)
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
}
else
{
if(x==y)
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
}
else
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
blocks[number].x = y;
blocks[number].y = x;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
}
if(x==z)
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = z;
blocks[number].z = y;
blocks[number].s = x*z;
number++;
}
else
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = z;
blocks[number].z = y;
blocks[number].s = x*z;
number++;
blocks[number].x = z;
blocks[number].y = x;
blocks[number].z = y;
blocks[number].s = x*z;
number++;
}
if(y==z)
{
blocks[number].x = z;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = x;
blocks[number].s = y*z;
number++;
}
else
{
blocks[number].x = z;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = x;
blocks[number].s = y*z;
number++;
blocks[number].x = y;
blocks[number].y = z;
blocks[number].z = x;
blocks[number].s = y*z;
number++;
}
}
}
//对于s-x-y小到大排序所有方块
qsort(blocks, number, sizeof(block), cmp);
maxNumber = 0;
tempMax=0;
dp[0] = blocks[0].z;
maxNumber = dp[0];
for (i = 1; i < number; i++)
{
dp[i]=blocks[i].z;
tempMax=0;
tempX=blocks[i].x;
tempY=blocks[i].y;
for (j = i-1; j >= 0; j--)
{
if(tempX > blocks[j].x && tempY > blocks[j].y)
{
if(tempMax < dp[j])
tempMax=dp[j];
}
}
dp[i] += tempMax;
if(dp[i] > maxNumber)
maxNumber=dp[i];
}
printf("Case %d: maximum height = %d\n",reslut,maxNumber);
reslut++;
}
return 0;
}
贪心
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*贪心，失败，hdu1069*/
struct block
{
int x;//长
int y;//宽
int z;//高
int s;//面积
};
int cmp(const void * a, const void * b)
{
struct block * p1 = (struct block *)a;
struct block * p2 = (struct block *)b;
if(p1->s != p2->s)
return p2->s - p1->s;
else if(p1->x != p2->x)
return p2->x - p1->x;
else
return p2->y - p1->y;
}
int main()
{
int n;//方块个数
int i,j;//循环变量
int number=0;//记录可行方块数，一个方块最多有6钟可行方案
int maxNumber=0;//记录结果
int reslut=1;//记录次数
int x,y,z;//用户输入
int tempMax,tempX,tempY;
struct block blocks[500];
while (true)
{
cin>>n;
if(n==0)
break;
number=0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
cin>>x>>y>>z;
//记录6钟情况
if(x==y&&y==z)
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
}
else
{
if(x==y)
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
}
else
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
blocks[number].x = y;
blocks[number].y = x;
blocks[number].z = z;
blocks[number].s = x*y;
number++;
}
if(x==z)
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = z;
blocks[number].z = y;
blocks[number].s = x*z;
number++;
}
else
{
blocks[number].x = x;
blocks[number].y = z;
blocks[number].z = y;
blocks[number].s = x*z;
number++;
blocks[number].x = z;
blocks[number].y = x;
blocks[number].z = y;
blocks[number].s = x*z;
number++;
}
if(y==z)
{
blocks[number].x = z;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = x;
blocks[number].s = y*z;
number++;
}
else
{
blocks[number].x = z;
blocks[number].y = y;
blocks[number].z = x;
blocks[number].s = y*z;
number++;
blocks[number].x = y;
blocks[number].y = z;
blocks[number].z = x;
blocks[number].s = y*z;
number++;
}
}
}
qsort(blocks, number, sizeof(block), cmp);
maxNumber = 0;
tempMax=0;
tempX=0;
tempY=0;
for (i = 0; i < number; i++)
{
tempMax=blocks[i].z;
tempX=blocks[i].x;
tempY=blocks[i].y;
for (j = i+1; j < number; j++)
{
if(tempX > blocks[j].x && tempY > blocks[j].y)
{
tempX=blocks[j].x;
tempY=blocks[j].y;
tempMax += blocks[j].z;
}
}
if(tempMax > maxNumber)
maxNumber=tempMax;
}
printf("Case %d: maximum height = %d\n",reslut,maxNumber);
reslut++;
}
return 0;
}
经过实践，贪心可以满足前几组数据，但是最后一组数据就GG了
而且贪心和dp的效率在这里均为O(NlogN + N!)所以并没有快。
再一次证明dp确实很多时候比贪心好用。
但是其实最重要的是在dp之前对题目的分析，要把一个题目抽象到一组数，这个才是需要特别去考虑的事情，如果之前都想不到的话是肯定得不到最后的答案的。
时间： 2024-10-10 10:34:24