BZOJ.2246.[SDOI2011]迷宫探险(DP 记忆化搜索 概率)

题目链接

求最大的存活概率，DP+记忆化。
用f[s][x][y][hp]表示在s状态，(x,y)点，血量为hp时的存活概率。
s是个三进制数，记录每个陷阱无害/有害/未知。
转移时比较容易，主要是在陷阱未知时需要知道当前状态这个陷阱为有害/无害的概率，并用这两个概率相加。
如何求某个状态下未知陷阱是否有害的概率呢(以下求有害概率，即 有害/(有害+无害))
DFS枚举每个陷阱已知有害/无害/未知的状态，我们需要处理未知陷阱在该状态下的概率。
枚举每个未知的陷阱，再枚举2^K的概率数组，只有当满足所有已知陷阱的状态时(未知的有/无解都加)，才可以更新当前陷阱有害/无害的概率。

这个概率数组感觉比较迷啊。。是K个陷阱满足该状态时的概率。
注意: 再回到一个点(如起点)是可行的！不要随便剪。。

//15480kb   156ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
const int N=33,to[5]={1,0,-1,0,1};

int n,m,K,K_2,H,pi[N],sta[6];
double P[255][6],tmp[2],f[N][N][6][255];
bool vis[N][N][6][255];
char mp[N][N];

void DFS(int x)
{
    if(x==K)
    {
        int now=0;
        for(int i=K-1; ~i; --i) now=now*3+sta[i];
        for(int p=0; p<K; ++p)
            if(sta[p]==2)
            {
                tmp[0]=tmp[1]=0;//该陷阱有害/无害的概率
                for(int i=0; i<K_2; ++i)
                {
                    bool f=1;
                    for(int j=0; j<K; ++j)
                        if(sta[j]==2) ;
                        else if(((i>>j)&1)!=sta[j]) {f=0; break;}
                    if(f) tmp[(i>>p)&1]+=pi[i];//!
                }
                P[now][p]=tmp[1]/(tmp[0]+tmp[1]);
            }
    }
    else
    {
        sta[x]=0, DFS(x+1);
        sta[x]=1, DFS(x+1);
        sta[x]=2, DFS(x+1);
    }
}
inline int Change(int s,int p,int to)
{
    int t=1; while(p--) t*=3;
    return s-(2-to)*t;
}
#define Now f[x][y][hp][s]
double Solve(int x,int y,int hp,int s)
{
    if(!hp) return 0;
    if(mp[x][y]=='@') return 1.0;
    if(vis[x][y][hp][s]) return f[x][y][hp][s];
    vis[x][y][hp][s]=1;//状态比较多不好判重啊。。直接在这设vis=1.
    for(int xn,yn,i=0; i<4; ++i)
    {
        xn=x+to[i], yn=y+to[i+1];
        if(!xn||!yn||xn>n||yn>m||mp[xn][yn]=='#') continue;
        char ch=mp[xn][yn];
        if(ch=='.'||ch=='@'||ch=='$') Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp,s));
        else if(isalpha(ch)){
            int ts=s,id=ch-'A';
            for(int t=id; t; --t) ts/=3;
            if(!(ts%3)) Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp,s));
            else if(ts%3==1) Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp-1,s));
            else Now=std::max(Now,Solve(xn,yn,hp-1,Change(s,id,1))*P[s][id]+Solve(xn,yn,hp,Change(s,id,0))*(1-P[s][id]));
        }
    }
    return Now;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&H);
    int sx=0,sy;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%s",mp[i]+1);
        if(!sx){
            for(int j=1; j<=m; ++j)
                if(mp[i][j]=='$') sx=i,sy=j;
        }
    }
    K_2=1<<K;
    for(int i=0; i<K_2; ++i) scanf("%d",&pi[i]);
    DFS(0);
    int sta=1;
    for(int i=K; i; --i) sta*=3;
//  int sta=0;
//  for(int i=K; i; --i) sta=sta*3+2;
    printf("%.3lf",Solve(sx,sy,H,sta-1));

    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8688493.html