洛谷 P4180 【模板】严格次小生成树[BJWC2010]【次小生成树】

严格次小生成树模板

算法流程：

先用克鲁斯卡尔求最小生成树，然后给这个最小生成树树剖一下，维护边权转点权，维护最大值和严格次大值。

然后枚举没有被选入最小生成树的边，在最小生成树上查一下这条边的两端点的路径上的最长边，如果最长边等于枚举到的边的边权，那么选次长边（没有次长边的话直接跳过），然后在最小生成树的权值上减去路径上最/次长边，加上当前枚举的边的边权

因为如果加入枚举的边的，那么就形成了一个环，需要断开一条边

注意一开始单点次小值赋为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=300005;
int n,m,h[N],cnt,f[N],con,fa[N],si[N],hs[N],de[N],fr[N],id[N],rl[N],va[N],tmp;
long long ans=1e18,sum;
bool mk[N];
struct qwe
{
    int ne,to,va;
}e[N<<1];
struct xds
{
    int l,r,mx,cmx;
}t[N<<1];
struct bian
{
    int u,v,w;
}a[N*3];
bool cmp(const bian &a,const bian &b)
{
    return a.w<b.w;
}
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
inline int zhao(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=zhao(f[x]);
}
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fat)
{
    fa[u]=fat;
    de[u]=de[fat]+1;
    si[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fat)
        {
            va[e[i].to]=e[i].va;
            dfs1(e[i].to,u);
            si[u]+=si[e[i].to];
            if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
                hs[u]=e[i].to;
        }
}
void dfs2(int u,int top)
{
    fr[u]=top;
    id[u]=++tmp;
    rl[tmp]=u;
    if(!hs[u])
        return;
    dfs2(hs[u],top);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=hs[u]&&e[i].to!=fa[u])
            dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void build(int ro,int l,int r)
{
    t[ro].l=l,t[ro].r=r;
    if(l==r)
    {
        t[ro].mx=va[rl[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ro<<1,l,mid);
    build(ro<<1|1,mid+1,r);
    t[ro].mx=max(t[ro<<1].mx,t[ro<<1|1].mx);
    if(t[ro<<1].mx==t[ro<<1|1].mx)
            t[ro].cmx=max(t[ro<<1].cmx,t[ro<<1|1].cmx);
    else
        t[ro].cmx=min(t[ro<<1].mx,t[ro<<1|1].mx);
}
int ques(int ro,int l,int r,int w)
{
    if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)
        return t[ro].mx==w?t[ro].cmx:t[ro].mx;
    int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
    if(r<=mid)
        return ques(ro<<1,l,r,w);
    else if(l>mid)
        return ques(ro<<1|1,l,r,w);
    else
        return max(ques(ro<<1,l,mid,w),ques(ro<<1|1,mid+1,r,w));
}
int wen(int u,int v,int w)
{
    int re=0;
    while(fr[u]!=fr[v])
    {
        if(de[fr[u]]<de[fr[v]])
            swap(u,v);
        re=max(re,ques(1,id[fr[u]],id[u],w));
        u=fa[fr[u]];
    }
    if(u!=v)
    {
        if(de[u]>de[v])
            swap(u,v);
        re=max(re,ques(1,id[u]+1,id[v],w));
    }
    return re;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].w=read();
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m&&con<n-1;i++)
    {
        int fu=zhao(a[i].u),fv=zhao(a[i].v);
        if(fu!=fv)
        {
            f[fu]=fv,con++,sum+=a[i].w;
            add(a[i].u,a[i].v,a[i].w),add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
            mk[i]=1;
        }
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!mk[i])
            ans=min(ans,sum-wen(a[i].u,a[i].v,a[i].w)+a[i].w);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/lokiii/p/8971900.html