题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。
输入
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）
输出
一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。
样例输入
4 5 4 3 4 2 30 4 3 20 2 3 20 2 1 30 1 3 40样例输出
50数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=25
对于70%的数据：N<=200，M<=1000
对于100%的数据：N<=10000，M<=100000
网络流的模板题。汇总一些增广路算法。（Ford-Fulkerson, Edmond-Karp, Dinic, ISAP）
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <vector>
5 #include <queue>
6 using namespace std;
7
8 struct edge {
9 int to,cap,rev;
10 };
11
12 const int maxn=10001, INF=0x7F7F7F7F;
13 int n,m;
14 vector <edge> G[maxn+1];
15
16 edge make_edge(int to, int cap, int rev) {
17 edge x;
18 x.to=to, x.cap=cap, x.rev=rev;
19 return x;
20 }
21
22 void add_edge(int from, int to, int cap) {
23 G[from].push_back(make_edge(to,cap,G[to].size()));
24 G[to].push_back(make_edge(from,0,G[from].size()-1));
25 }
26
27 void init() {
28 for (int i=1; i<=m; i++) {
29 int u,v,w;
30 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
31 add_edge(u,v,w);
32 }
33 }
34
35 namespace Ford_Fulkerson {
36 bool used[maxn+1];
37
38 int dfs(int x, int t, int f) {
39 if (x==t) return f;
40 used[x]=true;
41 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) {
42 edge &e=G[x][i];
43 if (!used[e.to]&&e.cap>0) {
44 int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
45 if (d>0) {
46 e.cap-=d;
47 G[e.to][e.rev].cap+=d;
48 return d;
49 }
50 }
51 }
52 return 0;
53 }
54
55 int max_flow(int s, int t) {
56 int flow=0;
57 for(;;) {
58 memset(used,0,sizeof(used));
59 int f=dfs(s,t,INF);
60 if (f==0) return flow;
61 flow+=f;
62 }
63 }
64 }
65
66 namespace Edmond_Karp {
67 bool vis[maxn+1];
68 int prev[maxn+1];
69 int pree[maxn+1];
70
71 void bfs(int s) {
72 memset(vis,0,sizeof(vis));
73 memset(prev,-1,sizeof(prev));
74 memset(pree,-1,sizeof(prev));
75 queue <int> q;
76 vis[s]=true;
77 q.push(s);
78
79 while(!q.empty()) {
80 int x=q.front();
81 q.pop();
82 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) {
83 edge &e=G[x][i];
84 if (e.cap>0&&!vis[e.to]) {
85 prev[e.to]=x;
86 pree[e.to]=i;
87 vis[e.to]=true;
88 q.push(e.to);
89 }
90 }
91 }
92 }
93
94 int max_flow(int s, int t) {
95 int flow=0;
96 for(;;) {
97 bfs(s);
98 if (!vis[t]) return flow;
99 int d=INF;
100 for (int i=t; prev[i]!=-1; i=prev[i])
101 d=min(d,G[prev[i]][pree[i]].cap);
102 for (int i=t; prev[i]!=-1; i=prev[i]) {
103 edge &e=G[prev[i]][pree[i]];
104 e.cap-=d;
105 G[e.to][e.rev].cap+=d;
106 }
107 flow+=d;
108 }
109 }
110 }
111
112 namespace Dinic {
113 int level[maxn+1];
114 int iter[maxn+1];
115
116 void bfs(int s) {
117 memset(level,-1,sizeof(level));
118 queue <int> q;
119 level[s]=0;
120 q.push(s);
121
122 while (!q.empty()) {
123 int x=q.front();
124 q.pop();
125 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) {
126 edge &e=G[x][i];
127 if (e.cap>0&&level[e.to]<0) {
128 level[e.to]=level[x]+1;
129 q.push(e.to);
130 }
131 }
132 }
133 }
134
135 int dfs(int x, int t, int f) {
136 if (x==t) return f;
137 for (int &i=iter[x]; i<G[x].size(); i++) {
138 edge &e=G[x][i];
139 if (e.cap>0&&level[e.to]>level[x]) {
140 int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
141 if (d>0) {
142 e.cap-=d;
143 G[e.to][e.rev].cap+=d;
144 return d;
145 }
146 }
147 }
148 return 0;
149 }
150
151 int max_flow(int s, int t) {
152 int flow=0;
153 for(;;) {
154 bfs(s);
155 if (level[t]<0) return flow;
156 memset(iter,0,sizeof(iter));
157 int f;
158 while ((f=dfs(s,t,INF))>0)
159 flow+=f;
160 }
161 }
162 }
163
164 namespace ISAP {
165 int gap[maxn+1];
166 int iter[maxn+1];
167 int level[maxn+1];
168
169 void bfs(int t) {
170 memset(gap,0,sizeof(gap));
171 memset(level,-1,sizeof(level));
172 queue <int> q;
173 level[t]=1;
174 gap[level[t]]=1;
175 q.push(t);
176
177 while (!q.empty()) {
178 int x=q.front();
179 q.pop();
180 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) {
181 edge &e=G[x][i];
182 if (level[e.to]<0) {
183 level[e.to]=level[x]+1;
184 gap[level[e.to]]++;
185 q.push(e.to);
186 }
187 }
188 }
189 }
190
191 int dfs(int x, int s, int t, int f) {
192 if (x==t) return f;
193 int flow=0;
194 for (int &i=iter[x]; i<G[x].size(); i++) {
195 edge &e=G[x][i];
196 if (e.cap>0&&level[x]==level[e.to]+1) {
197 int d=dfs(e.to,s,t,min(f-flow,e.cap));
198 e.cap-=d;
199 G[e.to][e.rev].cap+=d;
200 flow+=d;
201 if (f==flow) return f;
202 }
203 }
204
205 gap[level[x]]--;
206 if (gap[level[x]]==0)
207 level[s]=n+1;
208 iter[x]=0;
209 gap[++level[x]]++;
210 return flow;
211 }
212
213 int max_flow(int s, int t) {
214 int flow=0;
215 bfs(t);
216 memset(iter,0,sizeof(iter));
217 while (level[s]<=n)
218 flow+=dfs(s,s,t,INF);
219 return flow;
220 }
221 }
222
223 int main() {
224 int s,t;
225 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
226 init();
227 printf("%d\n",ISAP::max_flow(s,t));
228 return 0;
229 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/tweetuzki/p/8413660.html
时间： 2024-10-03 23:15:36