线段树套treap:
就是线段树每个节点放一个treap。建树复杂度应该是$n log n$，操作1,3,4,5的复杂度是$(log n)^2$，操作2的复杂度是$(log n)^3$。
操作3：找到线段树的对应叶子节点后找到要删除的值，在回溯的时候更新线段树相关的每一个节点（在treap中去掉要删除的值，再加入要加入的值）
操作1：将操作转化为统计(这个区间[l,r]内小于x的数的个数)+1。那么通过线段树将区间分解，然后对分解出的每一个区间对应的treap求小于x的数的个数，最后将这些答案加起来再加一得到最终答案。
操作4：通过线段树将区间分解，然后对分解出的每一个区间对应的treap求x的前驱，取这些前驱的最大值。
操作5：通过线段树将区间分解，然后对分解出的每一个区间对应的treap求x的后继，取这些后继的最小值。
操作2：咋一看似乎没什么好方法。看题解，可以将操作转化为找出这个区间[l,r]内最小的x，使得区间内小于x的数不少于k-1个（即x的排名不低于k）。二分答案即可。
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 #define MAXI 2147483647
5 #define lc (num<<1)
6 #define rc (num<<1|1)
7 #define mid ((l+r)>>1)
8 int rand1()
9 {
10 static int x=471;
11 return x=(48271LL*x+1)%2147483647;
12 }
13 struct Node
14 {
15 Node* ch[2];
16 int r;//优先级
17 int v;//value
18 int size;//维护子树的节点个数
19 int num;//当前数字出现次数
20 int cmp(int x) const//要在当前节点的哪个子树去查找,0左1右
21 {
22 if(x==v) return -1;
23 return v<x;
24 }
25 void upd()
26 {
27 size=num;
28 if(ch[0]!=NULL) size+=ch[0]->size;
29 if(ch[1]!=NULL) size+=ch[1]->size;
30 }
31 }nodes[3001000];
32 int mem;
33 void rotate(Node* &o,int d)
34 {
35 Node* t=o->ch[d^1];o->ch[d^1]=t->ch[d];t->ch[d]=o;
36 o->upd();t->upd();
37 o=t;
38 }
39 Node* getnode(){ return &nodes[mem++];}
40 void insert(Node* &o,int x)
41 {
42 if(o==NULL)
43 {
44 o=getnode();o->ch[0]=o->ch[1]=NULL;
45 o->v=x;o->r=rand1();o->num=1;
46 }
47 else
48 {
49 if(o->v==x) ++(o->num);
50 else
51 {
52 int d=o->v < x;
53 insert(o->ch[d],x);
54 if(o->r < o->ch[d]->r) rotate(o,d^1);
55 }
56 }
57 o->upd();
58 }
59 void remove(Node* &o,int x)
60 {
61 int d=o->cmp(x);
62 if(d==-1)
63 {
64 if(o->num > 0)
65 {
66 --(o->num);
67 }
68 if(o->num == 0)
69 {
70 if(o->ch[0]==NULL) o=o->ch[1];
71 else if(o->ch[1]==NULL) o=o->ch[0];
72 else
73 {
74 int d2=o->ch[1]->r < o->ch[0]->r;
75 rotate(o,d2);
76 remove(o->ch[d2],x);
77 }
78 }
79 }
80 else remove(o->ch[d],x);
81 if(o!=NULL) o->upd();
82 }
83 bool find(Node* o,int x)
84 {
85 int d;
86 while(o!=NULL)
87 {
88 d=o->cmp(x);
89 if(d==-1) return 1;
90 else o=o->ch[d];
91 }
92 return 0;
93 }
94 int kth(Node* o,int k)
95 {
96 if(o==NULL||k<=0||k > o->size) return 0;
97 int s= o->ch[0]==NULL ? 0 : o->ch[0]->size;
98 if(k>s&&k<=s+ o->num) return o->v;
99 else if(k<=s) return kth(o->ch[0],k);
100 else return kth(o->ch[1],k-s- o->num);
101 }
102 int rk(Node* o,int x)
103 {
104 if(o==NULL) return 0;
105 int r=o->ch[0]==NULL ? 0 : o->ch[0]->size;
106 if(x==o->v) return r;
107 else if(x<o->v) return rk(o->ch[0],x);
108 else return r+ o->num +rk(o->ch[1],x);
109 }
110 int pre(Node* o,int x)
111 {
112 if(o==NULL) return -MAXI;
113 int d=o->cmp(x);
114 if(d<=0) return pre(o->ch[0],x);
115 else return max(o->v,pre(o->ch[1],x));
116 }
117 int nxt(Node* o,int x)
118 {
119 if(o==NULL) return MAXI;
120 int d=o->cmp(x);
121 if(d!=0) return nxt(o->ch[1],x);
122 else return min(o->v,nxt(o->ch[0],x));
123 }
124 Node* root[200100];
125 int x,L,R,k,d,n,m;//所有操作的操作区间用[L,R]表示而不是[l,r]
126 int a[50010];
127
128
129 int rk1(int l,int r,int num)//返回区间内小于x的数的个数
130 {
131 if(L<=l&&r<=R)
132 {
133 return rk(root[num],x);
134 }
135 int ans=0;
136 if(L<=mid) ans+=rk1(l,mid,lc);
137 if(mid<R) ans+=rk1(mid+1,r,rc);
138 return ans;
139 }
140 int pre1(int l,int r,int num)
141 {
142 if(L<=l&&r<=R)
143 {
144 return pre(root[num],x);
145 }
146 int ans=-2147483647;
147 if(L<=mid) ans=max(ans,pre1(l,mid,lc));
148 if(mid<R) ans=max(ans,pre1(mid+1,r,rc));
149 return ans;
150 }
151 int nxt1(int l,int r,int num)
152 {
153 if(L<=l&&r<=R)
154 {
155 return nxt(root[num],x);
156 }
157 int ans=2147483647;
158 if(L<=mid) ans=min(ans,nxt1(l,mid,lc));
159 if(mid<R) ans=min(ans,nxt1(mid+1,r,rc));
160 return ans;
161 }
162 void change(int l,int r,int num)
163 {
164 if(l<r)
165 {
166 if(k<=mid) change(l,mid,lc);
167 else change(mid+1,r,rc);
168 }
169 else
170 {
171 d=kth(root[num],1);
172 }
173 remove(root[num],d);
174 insert(root[num],x);
175 }
176 void build(int l,int r,int num)
177 {
178 for(int i=l;i<=r;i++) insert(root[num],a[i]);
179 if(l<r)
180 {
181 build(l,mid,lc);
182 build(mid+1,r,rc);
183 }
184 }
185 int main()
186 {
187 int i,idx,l,r;
188 scanf("%d%d",&n,&m);
189 for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
190 build(1,n,1);
191 for(i=1;i<=m;i++)
192 {
193 scanf("%d",&idx);
194 if(idx==1)
195 {
196 scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
197 printf("%d\n",rk1(1,n,1)+1);
198 }
199 else if(idx==2)
200 {
201 scanf("%d%d%d",&L,&R,&k);
202 l=-1;r=100000000;
203 while(l<r-1)
204 {
205 x=(l+r)/2;
206 if(rk1(1,n,1)+1<=k) l=x;
207 else r=x;
208 }
209 x=r;printf("%d\n",pre1(1,n,1));;
210 }
211 else if(idx==3)
212 {
213 scanf("%d%d",&k,&x);
214 change(1,n,1);
215 }
216 else if(idx==4)
217 {
218 scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
219 printf("%d\n",pre1(1,n,1));
220 }
221 else if(idx==5)
222 {
223 scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
224 printf("%d\n",nxt1(1,n,1));
225 }
226 }
227 return 0;
228 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/hehe54321/p/8436996.html
时间： 2024-10-09 21:45:58