[USACO12Jan][luogu3041] Video Game Combos [AC自动机+dp]

题面

传送门

思路

首先,有一个非常显然的思路就是dp:

设$dp[i][j]$表示前i个字符,最后一个为j

然后发现这个东西有后效性

改!设$dp[i][j]$代表前i个字符,最后15个的状态为j(压缩一下),转移的是候枚举增加那个字符,然后看从谁可以推过来

然后就TLE了,完全无压力

怎么优化这个算法?

显然,枚举完增加哪个字符以后,可以用AC自动机来实现多模匹配

然后发现:我们把j的定义变成AC自动机上面的点j,这样一个点就代表一种状态,状态之间互相不重复,而且也没有后效性

这样的定义方法还有一个好处:状态少,从$3^{15}$个变成了$300$个

于是我们得到最终做法:

最终算法

对于输入的模板串建立AC自动机

令$dp[i][j]$表示前i个字符,最后一个字符跑到AC自动机的第j位上的最大答案

于是我们只要对于每个$dp[i][j]$枚举下一个是A,B,C,转移到下一个节点j‘,然后跳一遍fail指针

对于匹配到的一个长度为k的模板串,$dp[i+1][j‘]=max\left(dp[i+1][j‘],dp[i-k][j]\right)$

最后答案就是$dp[K][i]$的最大值

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node{
    int num,fail,son[3];
    node(){num=fail=0;memset(son,0,sizeof(son));}
}a[510];int cnt;
void add(char s[]){//插入字符串到trie
    int len=strlen(s),i,cur=0;
    for(i=0;i<len;i++){
        if(!a[cur].son[s[i]-'A']) a[cur].son[s[i]-'A']=++cnt;
        cur=a[cur].son[s[i]-'A'];
    }
    a[cur].num++;
}
void getfail(){//bfs求fail指针
    int u,v,q[510],head=0,tail=0,i;
    for(i=0;i<3;i++){
        if(!a[0].son[i]) continue;
        a[0].fail=0;q[tail++]=a[0].son[i];
    }
    while(head<tail){
        u=q[head++];
        for(i=0;i<3;i++){
            v=a[u].son[i];
            if(v) a[v].fail=a[a[u].fail].son[i],q[tail++]=v;
            else a[u].son[i]=a[a[u].fail].son[i];
        }
    }
}
int m,n,dp[1010][510];bool vis[1010][510];
int proc(int cur,int val){//跳fail指针求值
    while(cur) val+=a[cur].num,cur=a[cur].fail;
    return val;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);int i,j,k,tmp;char s[20];
    for(i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s),add(s);
    getfail();vis[0][0]=1;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<=cnt;j++){
            if(!vis[i][j]) continue;
            for(k=0;k<3;k++){
                tmp=a[j].son[k];
                dp[i+1][tmp]=max(dp[i+1][tmp],proc(tmp,dp[i][j]));
                vis[i+1][tmp]=1;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=0;i<=cnt;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/dedicatus545/p/8907126.html

时间: 2024-10-31 14:58:08

[USACO12Jan][luogu3041] Video Game Combos [AC自动机+dp]的相关文章

[USACO12JAN]视频游戏的连击Video Game Combos(AC自动机+DP)

Description 贝西正在打格斗游戏.游戏里只有三个按键,分别是“A”.“B”和“C”.游戏中有 N 种连击 模式,第 i 种连击模式以字符串 Si 表示,只要贝西的按键中出现了这个字符串,就算触发了一次连 击模式.不 同的连击模式是独立计算的,如果几个连击模式同时出现在贝西的按键顺序里,就算有重 叠部分, 也可以同时算作触发了多个模式. 假如有三个连击模式,分别是“AB”,“BA”,“ABC”,而贝西按下了“ABABC”,那么她一共 触发了四次 连击.假设贝西一共可以按 K 次键,那么她

HDU3341 Lost&#39;s revenge(AC自动机+DP)

题目是给一个DNA重新排列使其包含最多的数论基因. 考虑到内存大概就只能这么表示状态: dp[i][A][C][G][T],表示包含各碱基个数为ACGT且当前后缀状态为自动机第i的结点的字符串最多的数论基因数 其中ACGT可以hash成一个整数(a*C*G*T+c*G*T+g*T+T),这样用二维数组就行了,而第二维最多也就11*11*11*11个. 接下来转移依然是我为人人型,我是丢进一个队列,用队列来更新状态的值. 这题果然挺卡常数的,只好手写队列,最后4500msAC,还是差点超时,代码也

poj 1625 Censored!(AC自动机+DP+高精度)

题目链接:poj 1625 Censored! 题目大意:给定N,M,K,然后给定一个N字符的字符集和,现在要用这些字符组成一个长度为M的字符串,要求不包 括K个子字符串. 解题思路:AC自动机+DP+高精度.这题恶心的要死,给定的不能匹配字符串里面有负数的字符情况,也算是涨姿势 了,对应每个字符固定偏移128单位. #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <vector>

HDU 2296 Ring AC自动机 + DP

题意:给你n个模式串,每个模式串有一个得分,让你构造出一个长度为N之内且分数最高的文本串;输出字典序列最小的. 解题思路:  AC自动机 + DP , 不过要输出字典序列最小,多开一个 一个三维字符串来辅助二维DP(新思路) , DP[i][j] ,表示到i位置状态为j的最大得分. 解题代码: 1 // File Name: temp.cpp 2 // Author: darkdream 3 // Created Time: 2014年09月11日 星期四 15时18分4秒 4 5 #inclu

HDU2296——Ring(AC自动机+DP)

题意:输入N代表字符串长度,输入M代表喜欢的词语的个数,接下来是M个词语,然后是M个词语每个的价值.求字符串的最大价值.每个单词的价值就是单价*出现次数.单词可以重叠.如果不止一个答案,选择字典序最小的. 题解:AC自动机+dp.dp[i][j]表示在字符串长度i,在自动机的第j个状态.因为要字典序最小,所以转移时要保持字典序最小. 想了各种转移姿势 最后还是查了题解 发现可以直接记录前缀转移…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; co

hdu 2296 aC自动机+dp(得到价值最大的字符串)

Ring Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3180    Accepted Submission(s): 1033 Problem Description For the hope of a forever love, Steven is planning to send a ring to Jane with a rom

hdu 2457 AC自动机+dp

DNA repair Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2004    Accepted Submission(s): 1085 Problem Description Biologists finally invent techniques of repairing DNA that contains segments c

POJ1625 Censored!(AC自动机+DP)

题目问长度m不包含一些不文明单词的字符串有多少个. 依然是水水的AC自动机+DP..做完后发现居然和POJ2778是一道题,回过头来看都水水的... dp[i][j]表示长度i(在自动机转移i步)且后缀状态为自动机第j个结点的合法字符串数 dp[0][0]=1 转移转移... 注意要用高精度,因为答案最多5050. 还有就是要用unsigned char,题目的输入居然有拓展的ASCII码,编码128-255. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring&

HDU2296 Ring(AC自动机+DP)

题目是给几个带有价值的单词.而一个字符串的价值是 各单词在它里面出现次数*单词价值 的和,问长度不超过n的最大价值的字符串是什么? 依然是入门的AC自动机+DP题..不一样的是这题要输出具体方案,加个字符数组记录每个状态最优情况的字符串即可. 另外题目字典序是先考虑长度再考虑每一位单词:特别要注意,有一个非常坑的地方看了Disscus才知道——单词A包含单词B,那么只计算单词A不计算单词B. dp[i][j]表示长度i(自动机上转移k步)后缀状态是自动机第j个结点的字符串的最大价值 dp[0][