题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2756
Description
Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。
Input
输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。
Output
对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。
Sample Input
2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2
Sample Output
2
-1
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=8
对于100%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000
————————————————————————————————————————————————————————
题意概述：
给出一个N*M的棋盘，每个格子有一个数，每次可以选择两个相邻的格子都+1。
问最少操作多少次可以让所有的数变得一样，如果无解输出-1。
分析：
发现只知道操作次数并没有什么用（因为你也不知道要怎么去填）。
假设最后的格子里的数是x。
每次操作对相邻的两个格子进行，发现可以把棋盘上的格子分开来，黑白染色。
抽象化表达：
假设有c1个白色格子，c2个黑色格子，一开始白色格子的和为s1，黑色格子的和为s2，那么假如答案可以成立，由分别对于黑白格子操作次数相同，有：
c1*x-s1=c2*x-s2 -> (c1-c2)*x=s1-s2
可以发现当c1=c2的时候x的值并不是唯一确定的，但是根据黑白染色的分析，可以发现这种情况下棋盘长宽中至少有一个是偶数，黑白可以两两配对，满足二分性质。
问题转化为判定。
建立源点S，汇点T，S向所有的白格子连边，容量为需要提升的值，黑格子向T连边，容量也为需要提升的值。
白点向周围的黑点连边，意义为这两个点一起提升的值，容量为inf。跑最大流看是否满流即可。
c1-c2!=0 -> x=(s1-s2)/(c1-c2)，那么可以直接判定：是否大于等于最大格子，是否可以整除，是否可以判定成功。
小结：性质分析不出来怎么办？抽象成数学表达式再分析aaaaaaa！！！！
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #include<set>
8 #include<map>
9 #include<vector>
10 #include<cctype>
11 #define inf (1e12+5)
12 using namespace std;
13 const int MAXN=45;
14 typedef long long LL;
15
16 int T,N,M,A[MAXN][MAXN];
17 int c1,c2,MAX; LL s1,s2;
18 struct NET{
19 static const int maxn=1605;
20 static const int maxm=10005;
21 struct edge{ int from,to,next; LL cap,flow; }E[maxm];
22 int n,S,T,first[maxn],np,d[maxn],gap[maxn],fl[maxn],cur[maxn];
23 NET(){ np=0; }
24 void add_edge(int u,int v,LL c){
25 E[++np]=(edge){u,v,first[u],c,0};
26 first[u]=np;
27 E[++np]=(edge){v,u,first[v],0,0};
28 first[v]=np;
29 }
30 int id(int x,int y){ return (x-1)*M+y; }
31 void init(LL m){
32 memset(first,0,sizeof(first));
33 np=0,n=N*M+2,S=n-1,T=n;
34 LL re=0;
35 for(int i=1;i<=N;i++)
36 for(int j=1;j<=M;j++){
37 if((i&1)&&(j&1)||!(i&1)&&!(j&1)){
38 add_edge(S,id(i,j),m-A[i][j]);
39 if(i-1) add_edge(id(i,j),id(i-1,j),inf);
40 if(j-1) add_edge(id(i,j),id(i,j-1),inf);
41 if(i+1<=N) add_edge(id(i,j),id(i+1,j),inf);
42 if(j+1<=M) add_edge(id(i,j),id(i,j+1),inf);
43 }
44 else add_edge(id(i,j),T,m-A[i][j]);
45 }
46 }
47 void BFS(){
48 queue<int>q;
49 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=n;
50 d[T]=0; q.push(T);
51 while(!q.empty()){
52 int i=q.front(); q.pop();
53 for(int p=first[i];p;p=E[p].next){
54 int j=E[p].to,pp=(p-1^1)+1;
55 if(d[j]==n&&E[pp].cap>E[pp].flow) d[j]=d[i]+1,q.push(j);
56 }
57 }
58 }
59 LL augment(){
60 LL flow=inf; int now=T;
61 while(now!=S){
62 flow=min(flow,E[fl[now]].cap-E[fl[now]].flow);
63 now=E[fl[now]].from;
64 }
65 now=T;
66 while(now!=S){
67 E[fl[now]].flow+=flow,E[(fl[now]-1^1)+1].flow-=flow;
68 now=E[fl[now]].from;
69 }
70 return flow;
71 }
72 bool ISAP(){
73 memcpy(cur,first,sizeof(first));
74 memset(gap,0,sizeof(gap));
75 BFS();
76 for(int i=1;i<=n;i++) gap[d[i]]++;
77 int now=S; LL flow=0;
78 while(d[S]<n){
79 if(now==T) flow+=augment(),now=S;
80 bool ok=0;
81 for(int p=cur[now];p;p=E[p].next){
82 int j=E[p].to;
83 if(E[p].cap>E[p].flow&&d[j]+1==d[now]){
84 ok=1,cur[now]=fl[j]=p,now=j;
85 break;
86 }
87 }
88 if(!ok){
89 int minl=n;
90 for(int p=first[now];p;p=E[p].next){
91 int j=E[p].to;
92 if(E[p].cap>E[p].flow&&d[j]+1<minl) minl=d[j]+1;
93 }
94 if(--gap[d[now]]==0) break;
95 gap[d[now]=minl]++;
96 cur[now]=first[now];
97 if(now!=S) now=E[fl[now]].from;
98 }
99 }
100 for(int p=first[S];p;p=E[p].next)
101 if(E[p].cap!=E[p].flow) return 0;
102 for(int p=first[T],pp=(p-1^1)+1;p;p=E[p].next,pp=(p-1^1)+1)
103 if(E[pp].cap!=E[pp].flow) return 0;
104 return 1;
105 }
106 }net;
107
108 void data_in()
109 {
110 scanf("%d%d",&N,&M);
111 for(int i=1;i<=N;i++)
112 for(int j=1;j<=M;j++)
113 scanf("%d",&A[i][j]);
114 c1=c2=MAX=0,s1=s2=0;
115 for(int i=1;i<=N;i++)
116 for(int j=1;j<=M;j++){
117 if((i&1)&&(j&1)||!(i&1)&&!(j&1)) s1+=A[i][j],c1++;
118 else s2+=A[i][j],c2++;
119 MAX=max(MAX,A[i][j]);
120 }
121 }
122 bool check(LL mid)
123 {
124 net.init(mid);
125 return net.ISAP();
126 }
127 void work()
128 {
129 if(c1==c2){
130 LL L=MAX,R=inf,mid,ans=-1;
131 while(L<R){
132 mid=L+R>>1;
133 if(check(mid)) R=mid,ans=mid;
134 else L=mid+1;
135 }
136 if(ans!=-1) cout<<(ans*N*M-s1-s2)/2<<‘\n‘;
137 else cout<<ans<<‘\n‘;
138 }
139 else{
140 if((s1-s2)%(c1-c2)==0&&(s1-s2)/(c1-c2)>=MAX){
141 LL ans=(s1-s2)/(c1-c2);
142 if(check(ans)) cout<<(ans*N*M-s1-s2)/2<<‘\n‘;
143 else cout<<-1<<‘\n‘;
144 }
145 else cout<<-1<<‘\n‘;
146 }
147 }
148 int main()
149 {
150 scanf("%d",&T);
151 while(T--){
152 data_in();
153 work();
154 }
155 return 0;
156 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/KKKorange/p/8597724.html