hdu3033 I love sneakers! 分组背包变形(详解)

这个题很怪,一开始没仔细读题,写了个简单的分组背包交上去,果不其然WA。

题目分析:

分组背包问题是这样描述的:有K组物品,每组 i 个,费用分别为Ci ,价值为Vi,每组物品是互斥的,只能取一个或者不取(最多取一个),求在一定背包容量V的情况下,能够获得的最大价值。

而这个题是,他每个牌子的鞋最少会买一双,但不会买一个牌子同款的两次。

也就是说如果将每个牌子分成一组,那么在每组里面要至少取一双,所以这更像是在每组里面进行01背包。

普通的分组背包的三层循环是:

for(int k=0; k<K; k++)
    for(int v=V; v>=0; v--)
        for(int i=0; i<num[k]; i++)
            if(v>a[k][i].c)
            dp[v] = max(dp[v], dp[v-a[k][i].c] + a[k][i].v);

这三层循环的顺序保证了每一组最多有一个被选中。

所以如果要对没一组进行01背包要将2、3层循环换位置

但这样还不够,想想看,每一组其实是在上一组的基础上进行的01背包,这样才能得到总体的最大值。

每一次更新取得应该是:

max(dp[k][v], dp[k][v-a[k][i].c]+a[k][i].v, dp[k-1][v-a[k][i].c]+a[k][i].v)

  上一组得01背包基础上,和这一组前面01背包的基础上,找到的最大值。

所以这就要注意,这个基础是要能够到达的,在初始化dp数组时要这样:

memset(dp, -1, sizeof(dp));
memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));

-1表示不可到达的状态。  这里不明白的话,应该细细体会一下,下面是修改后的三层循环:

for(int k=0; k<K; k++)
    for(int i=0; i<num[k]; i++)
        for(int v=V; v>=a[k][i].c; v--)
        {
            if(dp[k][v-a[k][i].c]!=-1)   //本组内状态是可以到达的,这是在前面01背包的基础上
                dp[k][v] = max(dp[k][v], dp[k][v-a[k][i].c]+a[k][i].v);
            if(dp[k-1][v-a[k][i].c]!=-1)  //前组状态是可以到达的,这是在前组01背包的基础上
                dp[k][v] = max(dp[k][v], dp[k-1][v-a[k][i].c]+a[k][i].v);
        }

最后输出时候如果dp[k][m] 也就是我们要求的最终答案,为-1的话,意思是这个状态是不可到达的,那我们就要输出“Impossible”;

下面是AC代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b)
{
    return a>b? a:b;
}

struct dat
{
    int c;
    int v;
} data[12][105];

int main()
{
    int n, m, k;
    int a,b,c;
    int dp[12][10010];
    int count[12];
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)!=-1)
    {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
        memset(count, 0, sizeof(count));

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            data[a][count[a]].c = b;
            data[a][count[a]++].v = c;
        }

        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
            for(int j=0; j<count[i]; j++)
                for(int v=m; v>=data[i][j].c; v--)
                {
                    if(dp[i][v-data[i][j].c]!=-1)
                        dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i][v-data[i][j].c]+data[i][j].v);
                    if(dp[i-1][v-data[i][j].c]!=-1)
                        dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i-1][v-data[i][j].c]+data[i][j].v);
                }
        }
        if(dp[k][m]==-1)
            printf("Impossible\n");
        else
            printf("%d\n", dp[k][m]);
    }
    return 0;
}

??如果你发现错误或者有更好的思路,欢迎留言指正

??如果感觉我写了这么久写的不错,也欢迎留言鼓励一下(????)

原文地址:https://www.cnblogs.com/Dawn-bin/p/11066775.html

时间: 2024-11-05 18:45:02

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