P2217 [HAOI2007]分割矩阵

传送门

首先均方差公式: $\sigma = \sqrt{\sum_{i}^{K}\frac{(sum[i]-\bar{sum})^2}{n}}$

其中 $\bar{sum}$ 为小矩阵的平均值,显然 $\bar{sum}=\frac{\sum_{i}^{K}sum[i]}{K}$

所以就是要最小化 $(sum[i]-\bar{sum})^2$

看到数据这么小,搜就完事了

直接 $dfs(xa,ya,xb,yb,k)$ 表示以 $(xa,ya)$ 为左下角,$(xb,yb)$ 为右上角的子矩阵内,切 $k$ 次后的 $(sum[i]-\bar{sum})^2$ 最小值

然后发现重复的状态很多,所以记忆化一下,稳了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=11,INF=1e9;
int n,m,K,sum[N][N];
db f[N][N][N][N][N],P;
bool vis[N][N][N][N][N];
inline db calc(int xa,int ya,int xb,int yb) { return sum[xb][yb]-sum[xa-1][yb]-sum[xb][ya-1]+sum[xa-1][ya-1]; }
db dfs(int xa,int ya,int xb,int yb,int k)
{
    if(xb-xa+yb-ya<k) return INF;
    db &T=f[xa][ya][xb][yb][k];
    if(vis[xa][ya][xb][yb][k]) return T;
    vis[xa][ya][xb][yb][k]=1; T=INF;
    if(!k) { T=(calc(xa,ya,xb,yb)-P)*(calc(xa,ya,xb,yb)-P); return T; }
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int j=xa;j<xb;j++)
            T=min(T, dfs(xa,ya,j,yb,i)+dfs(j+1,ya,xb,yb,k-i-1) );
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int j=ya;j<yb;j++)
            T=min(T, dfs(xa,ya,xb,j,i)+dfs(xa,j+1,xb,yb,k-i-1) );
    return T;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+read();
    P=1.0*sum[n][m]/K;
    printf("%.2lf\n",sqrt( dfs(1,1,n,m,K-1)/K ));
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/11444523.html

时间: 2024-11-05 21:53:25

P2217 [HAOI2007]分割矩阵的相关文章

BZOJ-1048: [HAOI2007]分割矩阵 (记忆化搜索)

1048: [HAOI2007]分割矩阵 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1040  Solved: 751[Submit][Status][Discuss] Description 将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵.(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值

BZOJ 1048 [HAOI2007]分割矩阵

1048: [HAOI2007]分割矩阵 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 623  Solved: 449[Submit][Status][Discuss] Description 将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵.(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值,

【BZOJ 1048】 [HAOI2007]分割矩阵

1048: [HAOI2007]分割矩阵 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 498  Solved: 362 [Submit][Status] Description 将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵.(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分

[BZOJ 1048] [HAOI2007] 分割矩阵 【记忆化搜索】

题目链接:BZOJ - 1048 题目分析 感觉这种分割矩阵之类的题目很多都是这样子的. 方差中用到的平均数是可以直接算出来的,然后记忆化搜索 Solve(x, xx, y, yy, k) 表示横坐标范围 [x, xx], 纵坐标范围 [y, yy] 的矩阵切成 k 块的最小 sigma((Vi - Ave)^2) . 然后再递归将矩阵分得更小,直到 k 为 1 的时候直接返回相应的值. 代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #incl

1048: [HAOI2007]分割矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1184  Solved: 863[Submit][Status][Discuss] Description 将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵.(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和.

【BZOJ】1048: [HAOI2007]分割矩阵

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1048 给出一个a×b(a,b<=10)的矩阵,带一个<=100的权值,现在要切割n-1次变成n个矩形(n<=10),求 $$\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(sum[i]-\mu)}, \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} sum[i]}{n}, sum[i]表示矩阵的和$$ 的最小值 #include <cstdio> #incl

1048: [HAOI2007]分割矩阵——记忆化搜索

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1048 TML了一发 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const double INF = 0x3f3f3f3f;

BZOJ1048: [HAOI2007]分割矩阵

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1048 题解:搞清题意之后来个记忆化爆搜就行了. 代码: 1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13

【BZOJ】【1048】【HAOI2007】分割矩阵

DP/记忆化搜索 暴力枚举分割方案?……大概是指数级的?大约是20!的方案= =? 但是我们看到a.b.n的范围都很小……所以不同的状态数只是$10^5$级别的,可以记忆化搜索求解 比较水的一道题…… 1 /************************************************************** 2 Problem: 1048 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:132 ms 7 Me