外星千足虫（bzoj 1923）

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5

011 1

110 1

101 0

111 1

010 1

Sample Output

4

Earth

?y7M#

Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20； 
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500； 
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000； 
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

/*
    高斯消元解异或方程组
    题意很裸，具体方法如下：
    从前往后，每次消一行，消的时候找出该行以下的这一列是1的行，与其交换，然后用这行去消其他的这一列是1的行。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<bitset>
#define N 2010
using namespace std;
typedef bitset<N> M[N];
int n,m,ans;
char ch[N];
M a;
void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j=i;
        while(!a[j][i]&&j<=m) j++;
        if(j==m+1) {ans=-1;return;}
        else ans=max(ans,j);
        swap(a[i],a[j]);
        for(int k=1;k<=m;k++)
            if(k!=i&&a[k][i]) a[k]^=a[i];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t=0;
        scanf("%s%d",ch+1,&t);
        for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=ch[j]-‘0‘;
        a[i][n+1]=t;
    }
    gauss();
    if(ans==-1) printf("Cannot Determine");
    else {
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(a[i][n+1]) printf("?y7M#\n");
            else printf("Earth\n");
    }
    return 0;
}