leetcode第一刷_Unique Paths

从左上到右下，只能向右或向下，问一共有多少种走法。

这个问题当然可以用递归和dp来做，递归的问题是很可能会超时，dp的问题是需要额外空间。

其实没有其他限制条件的话，这个问题有个很简单的解法。给定一个格子，假设是m*n的，从左上角走到右下角的总步数是确定了的，（m+n-2）嘛，即在竖直方向一定要走m-1步，在水平方向一定要走n-1步。那有多少种解法就相当于确定什么时候往下走，什么时候往右走，也即相当于从这m+n-2步中，挑选出m-1步有多少种挑法，因为剩下的肯定要往右走嘛。问题实际上就是求c(m+n-2 , m-1)，当然也等于c(m+n-2,n-1)，具体用哪一个可以挑个小的好算的。

int getNum(int sum, int part){
    if(part==0||part==sum)
        return 1;
    long long mpart = 1;
    for(int i=2;i<=part;i++)
        mpart *= i;
    long long msum = 1;
    for(int i=sum-part+1;i<=sum;i++)
        msum *= i;
    return (int)(msum/mpart);
}

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        return getNum(m+n-2, min(m-1, n-1));
    }
};

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