玲珑杯 1153 - 无影的神之右手 莫队

题目链接：http://www.ifrog.cc/acm/problem/1153

1153 - 无影的神之右手

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Submissions：183Solved：14

DESCRIPTION

觉不觉得这几个图很有毒啊？
其实这几个不算很有毒吧~
由乃懒得写题面了，反正写了也没人看，所以直接说题意吧~
给你一个序列a，每次查询一个区间[l,r]的乘积的约数个数mod 19260817

INPUT

第一行两个数n,m
第二行n个数表示序列a
后面m行每行两个数l,r表示查询区间[l,r]

OUTPUT

对于每个查询输出答案

SAMPLE INPUT

5 5
64 2 18 9 100
1 5
2 4
2 3
1 4
3 4

SAMPLE OUTPUT

165
15
9
45
10

HINT

n , m <= 100000 , a[i] <= 1000000

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #20

思路：显然ans利用约数和定理求，约数和定理链接；

　　sqrt（a[i])=1000,

　　对于小于1000的素数，利用前缀和，复杂度m*168（素数总个数）；

　　对于大于1000的素数，一个数最多有一个这样的素数，利用莫队算法，求区间每个数的个数+1的乘积，莫队裸题；复杂度O（m*sqrt（n））；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=1e5+100,M=1e6+10,inf=1e9+10;
const LL INF=1e18+10,mod=19260817;

int inv[M],mp[M];

void inverse(int n, int p) {
    inv[1] = 1;
    for (int i=2; i<=n; ++i) {
        inv[i] = (LL) (p - p / i) * inv[p%i] % p;
    }
}
int pos[N],a[N];
LL out,ans[N];
struct is
{
    int l,r,now;
    bool operator < (const is &a)const
    {
        if(pos[l]!=pos[a.l])
            return pos[l]<pos[a.l];
        return r<a.r;
    }
} s[N];
void add(int x)
{
    if(a[x]==1)return;
    out*=inv[mp[a[x]]+1];
    out%=mod;
    mp[a[x]]++;
    out*=mp[a[x]]+1;
    out%=mod;
}

void del(int x)
{
    if(a[x]==1)return;
    out*=inv[mp[a[x]]+1];
    out%=mod;
    mp[a[x]]--;
    out*=mp[a[x]]+1;
    out%=mod;
}

int ssp[N][200],sum[N][200];

vector<int>pr;
int vis[N];
void init()
{
    for(int i=2;i<=1000;i++)
    {
        if(!vis[i])pr.push_back(i);
        for(int j=i+i;j<=1000;j+=i)
            vis[j]=1;
    }
}
int main()
{
    inverse(1000000,19260817);
    init();
    //cout<<pr.size()<<endl;
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        out=1;
        int k=sqrt(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            pos[i]=(i-1)/k+1;
            scanf("%d",&a[i]);
            int temp=a[i];
            for(int j=0;j<pr.size();j++)
            {
                if(temp%pr[j]==0)
                {
                    while(temp%pr[j]==0)
                    {
                        temp/=pr[j];
                        ssp[i][j]++;
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<pr.size();j++)
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+ssp[i][j];
            a[i]=temp;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);
            s[i].now=i;
        }
        sort(s+1,s+1+m);
        int L=1,R=0;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            while(R>s[i].r)
            {
                del(R);
                R--;
            }
            while(R<s[i].r)
            {
                R++;
                add(R);
            }
            while(L<s[i].l)
            {
                del(L);
                L++;
            }
            while(L>s[i].l)
            {
                L--;
                add(L);
            }
            LL q=1;
            for(int j=0;j<pr.size();j++)
            {
                q*=sum[s[i].r][j]-sum[s[i].l-1][j]+1;
                q%=mod;
            }
            ans[s[i].now]=(out*q)%mod;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}