\(\fbox{例1}\)(2017?合肥模拟)
已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f(x)=\begin{cases}x^2+2，&x\in[0，1)\\2-x^2，&[-1，0)\end{cases}\)且\(f(x+2)=f(x)\)，\(g(x)=\cfrac{2x+5}{x+2} ，则方程\)f(x)=g(x)\(在区间\)[-5,1]$上的所有实根之和为___________.
解析：\(g(x)=\cfrac{2x+5}{x+2}=2+\cfrac{1}{x+2} ，其对称中心是\)(-2，2)\(，由题意知函数\)f(x)$的周期为\(2\)，则函数\(f(x)\)，\(g(x)\)在区间\([-5,1]\)上的图像如图所示，由图可知函数\(f(x)\)，\(g(x)\)的图像在区间\([-5,1]\)上的交点为\(A、B、C\)，易知点\(B\)的横坐标为\(-3\)，设\(C\)的横坐标为\(t(0<t<1)\)，则由对称性知点\(A\)的横坐标为\(-4-t\)，所以方程\(f(x)=g(x)\)在区间\([-5,1]\)上的所有实数根之和为\(-3+t+(-4-t)=-7\)。
\(\fbox{例2}\)(2016高考理科数学全国卷2第12题)
已知函数\(f(x)(x\in R)\)满足\(f(-x)=2-f(x)\)，若函数\(y=\cfrac{x+1}{x}\)与函数\(y=f(x)\)图像的交点为\((x_1，y_1)，(x_2，y_2)，\cdots，(x_m，y_m)\)，则\(\sum\limits_{i=1}^m{(x_i+y_i)}\)的值为【】
A、\(0\) \(\hspace{2cm}\) B、\(m\) \(\hspace{2cm}\) C、\(2m\) \(\hspace{2cm}\) D、 \(4m\)
分析：由题目可知\(f(x)+f(-x)=2\)，即函数\(f(x)\)图像关于点\((0，1)\)对称，而函数\(y=\cfrac{x+1}{x}=1+\cfrac{1}{x}\)图像也关于点\((0，1)\)对称，即两个函数图像有相同的对称中心，
\(\fbox{例3}\)(2016高考文科数学全国卷2第12题)
已知函数\(f(x)(x\in R)\)满足\(f(x)=f(2-x)\)，若函数\(y=|x^2-2x-3|\)与函数\(y=f(x)\)图像的交点为\((x_1，y_1)，(x_2，y_2)，\cdots，(x_m，y_m)\)，则\(\sum\limits_{i=1}^m{x_i}\)的值为【】
A、\(0\) \(\hspace{2cm}\) B、\(m\) \(\hspace{2cm}\) C、\(2m\) \(\hspace{2cm}\) D、 \(4m\)