[NOIP2010]关押罪犯(二分+二分图染色)

传送门

大意：我们把图分为两部分，使得两部分中的内部边的最大权值最小。

思路：哎，拿到题的时候想了二分图染色，发现不好做，但我没有想到二分，只好最后去骗了一个30分。正确的思路是：首先我们要 去二分最大的冲突边的是哪一条(按照权值二分)，因为当二分的边权增大时，连的边也就越少，连通块的数目就越多，冲突就越少，所以边权是可以二分的，在二分过后用二分图判定，如果可以染成二分图即为可行的解。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXM 100005
#define MAXN 20005
using namespace std;
int col[MAXN], n, m;
struct node
{
    int v, w;
    node *next;
}Edge[MAXM * 2], *Adj[MAXN], *Mcnt = Edge;
struct E
{
    int u, v, w;
    bool operator < (const E rhs) const
    {
        return w < rhs.w;
    }
}e[MAXM];
void Addedge(int u, int v, int w)
{
    node *t = ++Mcnt;
    t->v = v;
    t->w = w;
    t->next = Adj[u];
    Adj[u] = t;
}
int ans, mid;
bool dfs(int u, int fa)
{
    if(col[u] != -1 && col[u] == col[fa]) return 0;
    if(col[u] == !col[fa]) return 1;
    col[u] = !col[fa];
    for(node *p = Adj[u]; p; p = p->next)
        if(p->v != fa)
            if(p->w > e[mid].w)
                if(!dfs(p->v, u))
                    return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int l = 0, r = m;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
    sort(e + 1, e + m + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        Addedge(e[i].u, e[i].v, e[i].w);
        Addedge(e[i].v, e[i].u, e[i].w);
    }
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        memset(col, -1, sizeof(int) * (n+2));
        col[0] = 0;
        bool flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            if(col[i] == -1)
                if(!dfs(i, 0))
                {
                    flag = 1;
                    break;
                }
        if(flag) l = mid + 1;
        else {ans = e[mid].w; r = mid - 1;}
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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