蓝桥杯 2014本科C++ B组 李白打酒 三种实现方法 枚举/递归

标题：李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

答案：14

先提供两种用枚举方式来解决此问题的方法，前面14个格子要摆放的是0,1（用0标识花，1标识店）

方案一，用0，1把前14个格子按照字典序打印出来，但要保证其0,1的总数小于规定总数。然后模拟这个过程。

代码：

 1 /*方法1*/#include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define MAXN 20
 5 using namespace std;
 6 int num[MAXN],s=0;//花记为 0，店记为 1
 7 void dfs(int cur)
 8 {
 9     int n0=0,n1=0,i,j,c=2;
10     bool flag=true;
11     if(cur==15)
12     {
13         for(i=1;i<=14;i++)
14         {
15             c=num[i]==0?c-1:c*2;
16             if(c==0)
17             {
18                 flag=false;
19                 break;
20             }
21         }
22         if(flag==false)
23             return ;
24         else
25         {
26             if(c==1)
27             {
28                 s++;
29                 for(i=1;i<=14;i++)
30                     cout<<num[i]<<‘ ‘;
31                 cout<<0<<endl;
32             }
33             return ;
34         }
35     }
36     for(i=0;i<=1;i++)
37     {
38         if(i==0)
39         {
40             for(j=1;j<=cur-1;j++)
41             {
42                 if(num[j]==0)
43                     n0++;
44             }
45             if(n0<9)
46             {
47                 num[cur]=0;
48                 dfs(cur+1);
49                 num[cur]=-1;
50             }
51         }
52         else
53         {
54             for(j=1;j<=cur-1;j++)
55             {
56                 if(num[j]==1)
57                     n1++;
58             }
59             if(n1<5)
60             {
61             num[cur]=1;
62             dfs(cur+1);
63             num[cur]=-1;
64             }
65
66         }
67     }
68 }
69 int main()
70 {
71     memset(num,-1,sizeof(num));
72     dfs(1);
73     cout<<s<<endl;
74     return 0;
75 }

方案二，我们其实只要将5个1填入前14个格子里，其实是 种方案，我们依旧可以用枚举的方式实现，依次去按字典序排列5个数（但必须是按递增的序列排列）选取的数字是从1-14里选择。

代码：

 1 /*方法2*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 20
 6 using namespace std;
 7 int num[MAXN],ans[MAXN],s=0;//花记为 0，店记为 1
 8 void dfs(int cur,int k)
 9 {
10     int ok,c=2,i,j;
11     bool flag=true;
12     if(cur==6)
13     {
14         memset(num,0,sizeof(num));
15         for(i=1;i<=5;i++)
16         {
17             num[ans[i]]=1;
18         }
19         for(i=1;i<=14;i++)
20         {
21             c=num[i]==0?c-1:c*2;
22             if(c==0)
23             {
24                 flag=false;
25                 break;
26             }
27         }
28         if(flag==false)
29             return ;
30         else
31         {
32             if(c==1)
33             {
34                 s++;
35                 for(i=1;i<=14;i++)
36                     cout<<num[i]<<‘ ‘;
37                 cout<<0<<endl;
38             }
39             return ;
40         }
41     }
42     for(i=k+1;i<=14;i++)
43     {
44         ok=1;
45         for(j=1;j<=cur-1;j++)
46         {
47             if(ans[j]==i)
48                 ok=0;
49         }
50         if(ok)
51         {
52             ans[cur]=i;
53             dfs(cur+1,i);
54         }
55     }
56 }
57 int main()
58 {
59     memset(ans,0,sizeof(ans));
60     dfs(1,0);
61     cout<<s<<endl;
62     return 0;
63 }

而递归的方式实现将变得更加简洁。

由于实现此过程的总数等于开头为a和开头为b的总和，再递归这两个决策，直到a==0&&b==0&&c==1结束。

代码：

 1 /*递归*/
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int sum=0;
 5 int f(int a,int b,int c){  // a:店的总数 b:花的总数减1 c:酒的初值
 6 // 任何初始状况，都有两个可能：先遇到店，或者先遇到花
 7    if(a>0)
 8      f(a-1,b,c*2); // 逢店加一倍
 9    if(b>0)
10      f(a,b-1,c-1); // 遇花喝一斗
11    if(a==0&&b==0&&c==1) //这个是满足要求的终止条件。没有店剩下，还剩一朵花和一斗酒
12      sum=sum+1;
13     return sum;
14 }
15 int main()
16 {
17     f(5,9,2);
18     cout<<sum<<endl;
19     return 0;
20 }