1、先思考下面的表达式怎么实现

先思考下面的表达式如何计算，虽然可以直接计算，但是怎么实现的呢？

请输入一个表达式
计算式：[7*2*2-5+1-5+3-3]

我们可以用栈来实现，怎么实现？先看一个复杂的实现方式：中缀表达式实现

2、什么是中缀表达式？

　　中缀表达式就是人们生活中的计算方法，比如上面的表达式，我们怎么算？7*2*2-5+1-5+3-3，在计算机中也是这样，我们先看如何实现它

3、中缀表达式计算器代码实现和讲解

3.1先定义一个栈（自定义）

//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
    private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1

    //构造器
    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
    public int peek() {
        return stack[top];
    }

    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }
    //栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }
    //入栈-push
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if(isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }
    //出栈-pop, 将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if(isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }
    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if(isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据~~");
            return;
        }
        //需要从栈顶开始显示数据
        for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }
    //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示（额外添加，方便后面调用）
    //数字越大，则优先级就越高.
    public int priority(int oper) {
        if(oper == ‘*‘ || oper == ‘/‘){
            return 1;
        } else if (oper == ‘+‘ || oper == ‘-‘) {
            return 0;
        } else {
            return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
        }
    }
    //判断是不是一个运算符（额外添加，方便后面调用）
    public boolean isOper(char val) {
        return val == ‘+‘ || val == ‘-‘ || val == ‘*‘ || val == ‘/‘;
    }
    //计算方法（额外添加，方便后面调用）
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0; // res 用于存放计算的结果
        switch (oper) {
        case ‘+‘:
            res = num1 + num2;
            break;
        case ‘-‘:
            res = num2 - num1;// 注意顺序
            break;
        case ‘*‘:
            res = num1 * num2;
            break;
        case ‘/‘:
            res = num2 / num1;
            break;
        default:
            break;
        }
        return res;
    }

}

3.2具体实现

public class Calculator {

    public static void main(String[] args) {
        //根据前面老师思路，完成表达式的运算
        String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
        //创建两个栈，数栈，一个符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
        //定义需要的相关变量
        int index = 0;//用于扫描
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ‘ ‘; //将每次扫描得到char保存到ch
        String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
        //开始while循环的扫描expression
        while(true) {
            //依次得到expression 的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
            //判断ch是什么，然后做相应的处理
            if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
                //判断当前的符号栈是否为空
                if(!operStack.isEmpty()) {
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
                    //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
                    if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        //把运算的结果如数栈
                        numStack.push(res);
                        //然后将当前的操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    } else {
                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
                        operStack.push(ch);
                    }
                }else {
                    //如果为空直接入符号栈..
                    operStack.push(ch); // 1 + 3
                }
            } else { //如果是数，则直接入数栈

                //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" ‘1‘ => 1
                //分析思路
                //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
                //2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
                //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接

                //处理多位数
                keepNum += ch;

                //如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                }else{

                    //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
                    //注意是看后一位，不是index++
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
                        //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        //重要的!!!!!!, keepNum清空
                        keepNum = "";

                    }
                }
            }
            //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }
        }

        //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
        while(true) {
            //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
            if(operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);//入栈
        }
        //将数栈的最后数，pop出，就是结果
        int res2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
    }
    }

以上代码看懂就行，这是个复杂的解法

缺点：
        1、需要先判断优先级
        2、两个栈进行存储
        3、不适合计算机计算
优点:
        方便我们生活中计算

为了方便计算机计算，可用后缀表达式

4、后缀表达式（逆波兰式）

后缀和中缀的比较

后缀和中缀的比较：1、无需每次都判断优先级 2、一个栈可实现 3、逻辑简单

中缀转后缀

我们使用后缀，需要先明白中缀怎么转后缀（生活中表达式转后缀）:

1、先建立两个栈，一个是s1（符号栈），一个是s2（数栈）
2、从左向右扫描表达式
3、遇到数直接压入s2
4、遇到符号，进行判定：
	4.1 S1为空，直接压入
	4.2 不为空，和栈顶符号比较优先级：
			4.1.1  若优先级比栈顶符号高，压入S1
			4.1.2  若优先级比栈顶符号低，栈顶符号取出压入S2，添加的符号转到4重新判定
			4.1.3  遇到括号：
				4.1.3.1 左括号（ 直接压入S1
				4.1.3.2 右括号 ），将S1栈顶元素逐个弹出压入S2，直到遇见左括号 （ 抵消
5、扫描完后，将S1符号压入S2，并逆序弹出，得到的就是后缀表达式

　举例：将中缀表达式“1+（（2+3）×4）-5”转换为后缀表达式

代码实现

表达式放入集合

　　先把表达式字符串转成list类型，方便存取（不用数组是因为数组需要下标索引，还要定义长度，不方便）

 //根据表达式传入集合
    public static List<String> toSuffixExpression(String expression) {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        int i = 0;  //判断长度是否超过
        String str;  //拼接多位数，如30
        char ch = ‘ ‘; //存放从集合取出的单个字符
        do {
            ch = expression.charAt(i);
            if (ch < 48 || ch > 57) {   //根据ASCii表，48~57是数字
                list.add("" + ch);  //前面加“”更方便转成string类型
                i++;
            } else {
                str = "";   //为什么不在方法开始初始化？因为str是拼接多位数，放在方法开始循环的时候会一直添加，所以需要再局部初始化
                while (i < expression.length() && (ch = expression.charAt(i)) >= 48 && (ch = expression.charAt(i)) <= 57) {
                    str += ch;
                    i++;
                }
                list.add(str);
            }
        } while (i < expression.length());
        return list;
    }

中缀转成后缀　　

 //转成后缀
    public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {
        //准备两个栈
        Stack<String> S1 = new Stack<>(); //符号栈
        List<String> S2 = new ArrayList<>(); //数栈
        for (String item : ls) {
            if (item.matches("\\d+")) {  //如果是数字（正则表达式），加入数栈
                S2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {//如果是（，加入符号栈
                S1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) { //如果是），弹出符号栈符号直到和（抵消
                while (!S1.peek().equals("(")) {
                    S2.add(S1.pop());
                }
                S1.pop(); //消除（
            } else {
                while (S1.size()!=0 &&  Operation.getValue(S1.peek()) >=Operation.getValue(item)  ){//比较符号的优先级
                    S2.add(S1.pop());
                }
                //再将item压入
                S1.push(item);
            }
        }
//执行完后，如果符号栈不为空，就加入数栈
        while (S1.size()!=0){
            S2.add(S1.pop());
        }

        return S2;
    }
}

判断优先级（Operation类）

class Operation{
    private static  int ADD=1;
    private static  int SUB=1;
    private static  int MUL=2;
    private static  int DIV=2;
    public static int getValue(String oper){
        int result=0;
        switch (oper){
            case "+":
                result= ADD;
                break;
            case "-":
                result= SUB;
            break;
            case "*":
                result= MUL;
                break;
            case "/":
                result= DIV;
                break;
            default:
                new RuntimeException("输入符号异常");
        }
        return result;
    }

后缀表达式计算　

 public static int calculate(List<String> ls) {
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        for (String item : ls) {
            if (item.matches("\\d+")) {//匹配的是数字
                //入栈
                stack.push(item);
            } else {//如果不是数字，取数字计算
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                switch (item) {
                    case "+":
                        res = num1 + num2;
                        break;
                    case "-":
                        res = num1 - num2;
                        break;
                    case "*":
                        res = num1 * num2;
                        break;
                    case "/":
                        res = num1 / num2;
                        break;
                    default:
                        throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                stack.push(String.valueOf(res));

            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

原文地址：https://www.cnblogs.com/han200113/p/11569587.html