节能
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难度：5
- 描述
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Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。
机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。
请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。
- 输入
- 有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量 （2≤ N ≤ 1000）
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。 （1≤V≤N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ） - 输出
- 输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000
- 样例输入
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4 3 2 2 5 8 6 1 8 7
- 样例输出
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56
- 来源
- 第四届河南省程序设计大赛
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解题思路：
本题是一道Dynamic Programming的题目，机器人关灯要么是去左边关灯，或者是去右边关灯，也即要关闭的下一个路灯要么是从已关闭路段的左端过去的，要么是从已关闭的路段的右端过去的，定义：
DP[i][j][0]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯i的位置，此时已经消耗的最小电能
DP[i][j][1]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯j的位置，此时已经消耗的最小电能
则状态转移式：
DP[i][j][0] = min(DP[i+1][j][0]+[i+1,j]路段以外未关闭路灯在机器人从i+1走的i期间消耗的电能，DP[i+1][j][1]+[i+1,j]路段以外未关闭路灯在机器人从j走到i期间消耗的电能)
DP[i][j][1] = min(DP[i][j-1][0]+[i,j-1]路段以外未关闭路灯在机器人从i走到j期间消耗的电能，DP[i][j-1][1]+[i,j-1]路段以外未关闭路灯在机器人从j-1走到j期间消耗的电能)
AC代码：
1 #include<algorithm> 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 const int N = 1010; 7 int dp[N][N][2],dw[N][N],st[N],co[N]; 8 int main() 9 { 10 int n,s,v,sum; 11 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 12 { 13 memset(dw,0,sizeof(dw)); 14 sum = 0; 15 scanf("%d",&v); 16 for(int i =1; i<=n; i++) 17 { 18 scanf("%d %d",&st[i],&co[i]); 19 sum =sum+co[i]; 20 } 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 for(int j=i;j<=n;j++) 23 dw[i][j] = dw[i][j-1]+co[j]; 24 for(int i = v-1; i>0; i--) 25 { 26 dp[i][v][0] = dp[i+1][v][0]+(sum-dw[i+1][v])*(st[i+1]-st[i]); 27 dp[i][v][1] = dp[i][v][0] +(sum-dw[i][v])*(st[v]-st[i]); 28 } 29 for(int j =v+1; j<=n; j++) 30 { 31 dp[v][j][1] =dp[v][j-1][1]+(sum-dw[v][j-1])*(st[j]-st[j-1]); 32 dp[v][j][0] =dp[v][j][1]+(sum-dw[v][j])*(st[j]-st[v]); 33 } 34 35 for(int i =v-1;i>0;i--) 36 { 37 for(int j =v+1; j<=n; j++) 38 { 39 dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0]+(sum-dw[i+1][j])*(st[i+1]-st[i]), 40 dp[i+1][j][1]+(sum-dw[i+1][j])*(st[j]-st[i])); 41 dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][0]+(sum-dw[i][j-1])*(st[j]-st[i]), 42 dp[i][j-1][1]+(sum-dw[i][j-1])*(st[j]-st[j-1])); 43 } 44 } 45 46 printf("%d\n", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1])); 47 } 48 return 0; 49 }