Codevs 1744 格子染色==BZOJ 1296 粉刷匠

1744 格子染色

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

有 n 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 m 个格子。 每个格子要被刷成红
色或蓝色。

输入描述 Input Description

Dizzy 每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个
格子最多只能被粉刷一次。 如果 Dizzy 只能粉刷 t 次，他最多能正确粉刷多少格
子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

输出描述 Output Description

第一行包含三个整数，n m t。 接下来有n行，每行一个长度为m的字符串，‘0‘表
示红色，‘1‘表示蓝色。

样例输入 Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

样例输出 Sample Output

16

数据范围及提示 Data Size & Hint

1 ≤ n,m ≤ 50 ； 0 ≤ t ≤ 2500 。

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动态规划

题解：

稍微复杂一点的划分dp

设f[i][j][k]为第i行前j个k次粉刷正确的最大值

由于每行循环使用，可以去掉第一维，但每次不要忘了清零（WA了好久）

f[j][k]=max{ f[u][j-1] + max(u+1到j的蓝色的个数，u+1到j的红颜色的个数) }

设h[i][k]为第i行分成k份的最大值

h[i][k]=f[i][m][k]

设dp[i][k]为前i行总共分成k份的最大值

dp[i][k]=dp[i-1][t-x]+h[i][x]

x表示在第i行使用x次

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 51
#define M 2501
int n,m,t,s1[N][N],s2[N][N],f[N][N],h[N][N],dp[N][M];
char str[N];
inline int sum1(int i,int l,int r){
    return s1[i][r]-s1[i][l-1];
}
inline int sum2(int i,int l,int r){
    return s2[i][r]-s2[i][l-1];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            s1[i][j]=s1[i][j-1];
            s2[i][j]=s2[i][j-1];
            str[j]==‘1‘?s1[i][j]++:s2[i][j]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//行
        for(int j=1;j<=m;j++){//前j个数
            for(int k=1;k<=min(t,j);k++){//分成k份
                f[j][k]=0;//注意f是每行重复使用的，需要清零！
                for(int u=k-1;u<=j-1;u++){//分割点
                    f[j][k]=max(f[j][k],f[u][k-1]+max(sum1(i,u+1,j),sum2(i,u+1,j)));
                }
            }
        }
        for(int k=1;k<=min(t,m);k++){
            h[i][k]=f[m][k];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int k=1;k<=t;k++){
            for(int x=0;x<=k;x++){
                dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-x]+h[i][x]);
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][t]);
    return 0;
}