POJ 2594 二分图最小路径覆盖

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题意：将所有点都连起来至少需要多少条路径

思路：二分图的最小路径覆盖，而最小路径覆==图的顶点数-图的最大匹配，而当初还学习过最小顶点覆盖==最大匹配，而最小顶点覆盖需要连双向边，结果除以2，那是因为1-->2时，点1和点2都已经用过，所以我在连一个相应的一条边，代表这两个点不能在用了，样例详见hdu 1054 第二组。而接下来的求最小路径覆盖的最大匹配我们就只能是单向的，这个为什么可以避免呢，因为1-->2-->3这样的话，最小路径为1，但是转化为二分图上的话，对应的点2就可以用两次，但也只能用两次，左边一次，右边一次，这样就满足了1--->2-->3的条件，最小路径覆盖可以这样理解，若没有边相连的n个点，最小路径覆盖就为n，多一条边就少一条路径，最后最大匹配即为多的边数，减去就是结果，没有匹配的点也可以直接理解为孤立点........但是这道题的每个点可以走多次，那么如果1-->2-->3我就可以从1到2，又可以从1直接到3，用floyd判断点是否可以到达，然后连边求最小路径覆盖就行了

#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1010;
struct edge{
    int to,cap,rev;
    edge(){}
    edge(int a,int b,int c){to=a;cap=b;rev=c;}
};
vector<edge> G[maxn];
int level[maxn],iter[maxn];
void addedge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back(edge(to,cap,G[to].size()));
    G[to].push_back(edge(from,0,G[from].size()-1));
}
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>que;
    level[s]=0;que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int v=que.front();que.pop();
        for(unsigned int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t) return f;
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    while(1){
        bfs(s);
        if(level[t]<0) return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,inf))>0) flow+=f;
    }
}
int num[510][510];
void floyd(int V){
    for(int k=1;k<=V;k++){
        for(int i=1;i<=V;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++)
                num[i][j]=min(num[i][j],num[i][k]+num[k][j]);
        }
    }
}
int main(){
    int n,m,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){
        if(n==0&&m==0) break;
        memset(num,inf,sizeof(num));
        for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) addedge(0,i,1);
        for(int i=n+1;i<=2*n;i++) addedge(i,2*n+1,1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            num[a][b]=1;
        }
        floyd(n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(num[i][j]!=inf) addedge(i,j+n,1);
            }
        }
        printf("%d\n",n-max_flow(0,2*n+1));
    }
    return 0;
}