reference : http://www.csdn.net/article/2012-12-28/2813275-Support-Vector-Machine
SVM是什么？
SVM是一种训练机器学习的算法，可以用于解决分类和回归问题，同时还使用了一种称之为kernel trick的技术进行数据的转换，然后再根据这些转换信息，在可能的输出之中找到一个最优的边界。简单来说，就是做一些非常复杂的数据转换工作，然后根据预定义的标签或者输出进而计算出如何分离用户的数据。
是什么让它变得如此的强大？
当然，对于SVM来说，完全有能力实现分类以及回归。在这篇文章中，Greg Lamp主要关注如何使用SVM进行分类，特别是非线性的SVM或者SVM使用非线性内核。非线性SVM意味着该算法计算的边界没有必要是一条直线，这样做的好处在于，可以捕获更多数据点集之间的复杂关系，而无需靠用户自己来执行困难的转换。其缺点就是由于更多的运算量，训练的时间要长很多。
什么是kernel trick？
kernel trick对接收到的数据进行转换：输入一些你认为比较明显的特征进行分类，输出一些你完全不认识的数据，这个过程就像解开一个DNA链。你开始是寻找数据的矢量，然后把它传给kernel trick，再进行不断的分解和重组直到形成一个更大的数据集，而且通常你看到的这些数据非常的难以理解。这就是神奇之处，扩展的数据集拥有更明显的边界，SVM算法也能够计算一个更加优化的超平面。
其次，假设你是一个农场主，现在你有一个问题——你需要搭建一个篱笆来防止狼对牛群造成伤害。但是篱笆应该建在哪里呢？如果你是一个以数据为驱动的农场主，那么你就需要在你的牧场上，依据牛群和狼群的位置建立一个“分类器”，比较这几种（如下图所示）不同的分类器，我们可以看到SVM完成了一个很完美的解决方案。Greg Lamp认为这个故事漂亮的说明了使用非线性分类器的优势。显而易见，逻辑模式以及决策树模式都是使用了直线方法。
实现代码如下：farmer.py Python
import numpy as np
import pylab as pl
from sklearn import svm
from sklearn import linear_model
from sklearn import tree
import pandas as pd
def plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr):
x_min, x_max = df.x.min() - .5, df.x.max() + .5
y_min, y_max = df.y.min() - .5, df.y.max() + .5
# step between points. i.e. [0, 0.02, 0.04, ...]
step = .02
# to plot the boundary, we‘re going to create a matrix of every possible point
# then label each point as a wolf or cow using our classifier
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step),
np.arange(y_min, y_max, step))
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
# this gets our predictions back into a matrix
ZZ = Z.reshape(xx.shape)
# create a subplot (we‘re going to have more than 1 plot on a given image)
pl.subplot(2, 2, plt_nmbr)
# plot the boundaries
pl.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=pl.cm.Paired)
# plot the wolves and cows
for animal in df.animal.unique():
pl.scatter(df[df.animal==animal].x,
df[df.animal==animal].y,
marker=animal,
label="cows" if animal=="x" else "wolves",
color=‘black‘,
c=df.animal_type, cmap=pl.cm.Paired)
pl.title(clf_name)
pl.legend(loc="best")
data = open("cows_and_wolves.txt").read()
data = [row.split(‘\t‘) for row in data.strip().split(‘\n‘)]
animals = []
for y, row in enumerate(data):
for x, item in enumerate(row):
# x‘s are cows, o‘s are wolves
if item in [‘o‘, ‘x‘]:
animals.append([x, y, item])
df = pd.DataFrame(animals, columns=["x", "y", "animal"])
df[‘animal_type‘] = df.animal.apply(lambda x: 0 if x=="x" else 1)
# train using the x and y position coordiantes
train_cols = ["x", "y"]
clfs = {
"SVM": svm.SVC(),
"Logistic" : linear_model.LogisticRegression(),
"Decision Tree": tree.DecisionTreeClassifier(),
}
plt_nmbr = 1
for clf_name, clf in clfs.iteritems():
clf.fit(df[train_cols], df.animal_type)
plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr)
plt_nmbr += 1
pl.show()
让SVM做一些更难的工作吧！
诚然，如果自变量和因变量之间的关系是非线性的，是很难接近SVM的准确性。如果还是难以理解的话，可以看看下面的例子：假设我们有一组数据集，它包含了绿色以及红色的点集。我们首先标绘一下它们的坐标，这些点集构成了一个具体的形状——拥有着红色的轮廓，周围充斥着绿色（看起来就像孟加拉国的国旗）。如果因为某些原因，我们丢失了数据集当中1/3的部分，那么在我们恢复的时候，我们就希望寻找一种方法，最大程度地实现这丢失1/3部分的轮廓。
那么我们如何推测这丢失1/3的部分最接近什么形状？一种方式就是建立一种模型，使用剩下接近80%的数据信息作为一个“训练集”。Greg Lamp选择三种不同的数据模型分别做了尝试：
- 逻辑模型(GLM)
- 决策树模型(DT)
- SVM
Greg Lamp对每种数据模型都进行了训练，然后再利用这些模型推测丢失1/3部分的数据集。我们可以看看这些不同模型的推测结果：
实现代码如下：svmflag.py Python
-
1 import numpy as np 2 import pylab as pl 3 import pandas as pd 4 5 from sklearn import svm 6 from sklearn import linear_model 7 from sklearn import tree 8 9 from sklearn.metrics import confusion_matrix 10 11 x_min, x_max = 0, 15 12 y_min, y_max = 0, 10 13 step = .1 14 # to plot the boundary, we‘re going to create a matrix of every possible point 15 # then label each point as a wolf or cow using our classifier 16 xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step), np.arange(y_min, y_max, step)) 17 18 df = pd.DataFrame(data={‘x‘: xx.ravel(), ‘y‘: yy.ravel()}) 19 20 df[‘color_gauge‘] = (df.x-7.5)**2 + (df.y-5)**2 21 df[‘color‘] = df.color_gauge.apply(lambda x: "red" if x <= 15 else "green") 22 df[‘color_as_int‘] = df.color.apply(lambda x: 0 if x=="red" else 1) 23 24 print "Points on flag:" 25 print df.groupby(‘color‘).size() 26 print 27 28 figure = 1 29 30 # plot a figure for the entire dataset 31 for color in df.color.unique(): 32 idx = df.color==color 33 pl.subplot(2, 2, figure) 34 pl.scatter(df[idx].x, df[idx].y, colorcolor=color) 35 pl.title(‘Actual‘) 36 37 38 train_idx = df.x < 10 39 40 train = df[train_idx] 41 test = df[-train_idx] 42 43 44 print "Training Set Size: %d" % len(train) 45 print "Test Set Size: %d" % len(test) 46 47 # train using the x and y position coordiantes 48 cols = ["x", "y"] 49 50 clfs = { 51 "SVM": svm.SVC(degree=0.5), 52 "Logistic" : linear_model.LogisticRegression(), 53 "Decision Tree": tree.DecisionTreeClassifier() 54 } 55 56 57 # racehorse different classifiers and plot the results 58 for clf_name, clf in clfs.iteritems(): 59 figure += 1 60 61 # train the classifier 62 clf.fit(train[cols], train.color_as_int) 63 64 # get the predicted values from the test set 65 test[‘predicted_color_as_int‘] = clf.predict(test[cols]) 66 test[‘pred_color‘] 67 = test.predicted_color_as_int.apply(lambda x: "red" if x==0 else "green") 68 69 # create a new subplot on the plot 70 pl.subplot(2, 2, figure) 71 # plot each predicted color 72 for color in test.pred_color.unique(): 73 # plot only rows where pred_color is equal to color 74 idx = test.pred_color==color 75 pl.scatter(test[idx].x, test[idx].y, colorcolor=color) 76 77 # plot the training set as well 78 for color in train.color.unique(): 79 idx = train.color==color 80 pl.scatter(train[idx].x, train[idx].y, colorcolor=color) 81 82 # add a dotted line to show the boundary between the training and test set 83 # (everything to the right of the line is in the test set) 84 #this plots a vertical line 85 train_line_y = np.linspace(y_min, y_max) #evenly spaced array from 0 to 10 86 train_line_x = np.repeat(10, len(train_line_y)) 87 #repeat 10 (threshold for traininset) n times 88 # add a black, dotted line to the subplot 89 pl.plot(train_line_x, train_line_y, ‘k--‘, color="black") 90 91 pl.title(clf_name) 92 93 print "Confusion Matrix for %s:" % clf_name 94 print confusion_matrix(test.color, test.pred_color) 95 pl.show()
结论：
从这些实验结果来看，毫无疑问，SVM是绝对的优胜者。但是究其原因我们不妨看一下DT模型和GLM模型。很明显，它们都是使用的直线边界。Greg Lamp的输入模型在计算非线性的x, y以及颜色之间的关系时，并没有包含任何的转换信息。假如Greg Lamp它们能够定义一些特定的转换信息，可以使GLM模型和DT模型能够输出更好的效果，他们为什么要浪费时间呢？其实并没有复杂的转换或者压缩，SVM仅仅分析错了117/5000个点集（高达98%的准确率，对比而言，DT模型是51%，而GLM模型只有12%！）
局限性在哪里？
很多人都有疑问，既然SVM这么强大，但是为什么不能对一切使用SVM呢？很不幸，SVM最神奇的地方恰好也是它最大的软肋！复杂的数据转换信息和边界的产生结果都难以进行阐述。这也是它常常被称之为“black box”的原因，而GLM模型和DT模型刚好相反，它们很容易进行理解。