本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1522
题目描述
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
(15,15)
(20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B
C
(10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10)
(30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
输入输出格式
输入格式：
第1行: 一个整数N (1 <= N
<= 150), 表示牧区数
第2到N+1行:
每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
输出格式：
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。
输入输出样例
输入样例#1：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例#1：
22.071068
说明
翻译来自NOCOW
USACO 2.4
【思路】
枚举+Floyd
求出两点之间的最短路f[][]，并求出每个点到与自己一个牧场的点的最远距离
maxdis[]，则ans1为min{ maxdis[i]+maxdis[j]+dist(i,j) }，ans2=max{ maxdis[i] }
则答案
ans=max{ ans1,ans2 }
Floyd需要注意ij相等的情况。
【代码】
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6
7 const int maxn = 150+10;
8 const double INF=1e18;
9
10 double x[maxn],y[maxn];
11 double f[maxn][maxn];
12 double maxdis[maxn];
13
14 int n;
15 char s[maxn];
16
17 inline double dist(double x,double y,double xx,double yy) {
18 return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
19 }
20
21 int main()
22 {
23 scanf("%d",&n);
24 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
25 for(int i=1;i<=n;i++) {
26 scanf("%s",s+1);
27 for(int j=1;j<=n;j++)
28 {
29 if(s[j]==‘1‘) f[i][j]=dist(x[i],y[i],x[j],y[j]);
30 else f[i][j]=INF;
31 }
32 }
33 for(int k=1;k<=n;k++)
34 for(int i=1;i<=n;i++)
35 for(int j=1;j<=n;j++)
36 if(i!=j && i!=k && j!=k)
37 if(f[i][k]<INF && f[k][j]<INF)
38 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
39 double ans2=0;
40 for(int i=1;i<=n;i++) {
41 maxdis[i]=0;
42 for(int j=1;j<=n;j++) if(f[i][j]<INF) //i!=j‘
43 maxdis[i]=max(maxdis[i],f[i][j]);
44 ans2=max(ans2,maxdis[i]);
45 }
46 double ans=1e20;
47 for(int i=1;i<=n;i++)
48 for(int j=1;j<=n;j++)
49 if(i!=j && f[i][j]>=INF)
50 {
51 ans=min(ans,maxdis[i]+maxdis[j]+dist(x[i],y[i],x[j],y[j]));
52 }
53 ans=max(ans,ans2);
54 printf("%.6lf\n",ans);
55 return 0;
56 }