Redis研究-3.3数据结构之树与查找、排序等(后续)

3.树、二叉树、森林之间的转换

前面我们又说到，二叉树中的节点我们可以表示成一个具有左孩子域、右孩子域、双亲域、自身数据域的一个数据结构，那么对于一般的树或者森林中的节点来说，能不能也这样子表示呢？答案是可以的，表示成二叉树节点的形式，我们就能很好的使用二叉树的一些特性和算法。

在二叉树中，left表示节点的左孩子、right表示节点的右孩子，那么，对于一般的树节点来看，如果存在孩子，第一个孩子就是对应的left区域，如果有第二个、第三个孩子等，就用right形成一个链表，那么，这种树就转换为二叉树啦，只是这里两个指针域的说法不太一样而已。实际上，我们对于节点来说，我们可以改进一下得到如下的表示：

//修改后的一般的树节点表示
typedef struct gTBiTreeNode{
    struct gTBiTreeNode *left;
    struct gTBiTreeNode *right;
    void *data;
    struct gTBiTreeNode *next;//兄弟节点
}gTBiTreeNode,*gTBiTreeNode;

3.1 树转换为二叉树

上面已经改造了树节点的表示，那么一般的树怎么转换为我们常见的二叉树呢？只需要三个步骤即可：

1).加线。在所有的兄弟节点之间加一条连接线；

2).去线。对数中的每个节点，只保留他与第一个孩子节点的连接，删除他与其他孩子节点之间的连接线。

3).层次调整。以树的根为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之层次分明。这里要注意的是，第一个孩子是二叉树节点的左孩子，兄弟转换过来的孩子是节点的右孩子。

我们用图来表示一下

我们重点来看看，怎么调整成最后的这个层次了，首先我们应该清楚第三个步骤调整的原则：

第一个孩子是节点的左孩子，那么B当然是A的左孩子啦。根据第二条原则，兄弟转换过来的孩子是节点的右孩子，因为C是B的兄弟，所以，转换过来后，就变成了B的右孩子。同样的，因为E是B的做孩子，所以转换后当然是B的左孩子。同样的，根据第二个原则，F是E的兄弟，所以，转换后，F变成了E的右孩子，G先前是F的兄弟，现在变成了F的右孩子。同样的，我们的先前的树中C的第一个孩子就是H，所以，现在H当然是C的左孩子，同样的，因为D是C的兄弟，所以现在变成了C的右孩子。I在以前的树上就是D的第一个孩子，所以，现在是D的左孩子，又因为J先前是I的兄弟，所以，现在变成了I的右孩子。

通过上面的文字描述，我们要特别注意，第二个原则，就是"兄弟孩子变成了节点的右孩子这个说法".

3.2 森林转换为二叉树

什么是森林？森林当然是由很多的树组成的啦。那么，我们当然可以把其中的每一颗树看做是兄弟，因此，我们就可以得到下面的转换步骤了。

1).把每棵树转换成一颗二叉树；

2).第一颗二叉树保持不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵树的根节点作为前一棵二叉树的根节点的右孩子，然后用线连接起来。

用图来演示一下：

OK，应该说清楚了，那么，二叉树又怎么转换成树呢？

3.3 二叉树转换成树

前面我们已经从树转换成二叉树了，他要经历过三个步骤，分别是加线，去线，调整层次，那么，二叉树转换为树，也就是这个过程的一个逆过程，怎么做呢？

任然是

1).加线。如果节点的左孩子存在，则将这个左孩子的右孩子节点、右孩子的右孩子节点、。。。都作为这个节点的孩子节点，将该节点与这些右孩子节点连线。

2).去线。删除原二叉树中所有节点与其右孩子节点的连线。

3).层次调整。

有图有真相。

so easy，不是么？

3.4 二叉树转换成森林？

一棵树能否转换成森林，判断的标准很简单，就是看这个二叉树的根节点有没有右孩子节点，如果有，那就可以转换。转换步骤是：

1).从根节点开始，若右孩子存在，则把与右孩子及诶单的连接线删除，分离以后，继续迭代。

2).将每棵分离后的二叉树转换为树即可。

上图

估计是傻瓜也能看得懂了吧？？？O(∩_∩)O哈哈~

3.5 哈夫曼编码

我不知道大家在大学时候有没有学过运筹学，运筹学里面很重要的一个分支就是讲动态规划的（哈哈，在下本科就是数学系的哈，当时的运筹学考了67分，低分飘过，不过最高分也就是72啦）。在某些求解最优化问题的算法中，每个步骤都面临着多种选择，动态规划是这种问题的杀手级算法，但是有时候又会显得有点笨重，所以，在这个时候，我们需要一种更简单、更高效的算法，贪心算法就是这样一种算法，贪心算法的核心就是在每一步都做出当时看起来最佳的选择，或者叫做局部最优的选择，通过这种选择来得到最后的一个全局最优解。当然，这只是一种希望，所以，贪心算法并不保证能得到一个最优解。我们这里就先学习一种贪心算法-哈夫曼编码。

在说这玩意儿之前，先看个我们现实生活中的例子（这个例子来自《大话数据结构》，请各位参考）。里面就是说，老师在给学生评“不及格”、“及格”、“中等”、“良好”、“优秀”的时候，是根据学生的分数段来进行的，通常情况下，我们使用下面的一个结构来判断：

int degree(int score){
  if(score<60){
    printf("%s","不及格");
  }else if(score<70){
    printf("%s","及格");
  }else if(score<80){
    printf("%s","中等");
  }else if(score<90){
    printf("%s","良好");
  }else{
    printf("%s","优秀");
  }
}

得到的图化结构是：

当我们看到在实际的学习生活中，学生的成绩阶段比例是如下所示的时候，我们就会感到这个算法是大有问题的了

分数	0-59	60-69	70-79	80-89	90-100
比例	5%	15%	40%	30%	10%

，要查看70分以上的学生数据，至少要通过3此比较才能做出判断，那么，怎样来改进呢？

int degree(int score){
  if(score<80){
    if(score<70){
        if(score<60){
           printf("%s","不及格");
        }else{
          printf("%s","及格");
        }
    }else {
        printf("%s","中等");
    }
  }else if(score<90){
      printf("%s","良好");
  }else {
    printf("%s","优秀");
  }
}

通过这次改进以后，70-79之间的分数最多需要两次就能判断了，是不是更优化了呢？二叉树的表示方法如下：