POJ3565 Ants【二分图最佳匹配】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3565

题目大意：

在坐标系中有N只蚂蚁，N棵苹果树，给你蚂蚁和苹果树的坐标。让每只蚂蚁去一棵苹果树，

一棵苹果树对应一只蚂蚁。这样就有N条直线路线，问：怎样分配，才能使总路程和最小，且

N条线不相交。

思路：

用一个图来说明思路。

假设A、B为蚂蚁，C、D为苹果树。则存在两种匹配：第一种是AD、BC，第二种是AC、BD。

根据三角形不等式AD+BC < AC+BD，最后得到很重要的一个性质——满足总路程之和最小

的方案一定不相交。现在来构建二分图，一边为蚂蚁，另一边为苹果树，以距离为边权值，题

目就变为了求带权二分图最小权和的最佳匹配。反向来思考，将距离乘以-1取负值建图，那么

就变为了求带权二分图最大权和的最佳匹配。直接用KM算法来做。KM模板参考博文：

http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/44832831

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const double INF = 0xffffffffffff;
const double eps = 1e-6;

struct Node
{
    double x,y;
}Dot1[MAXN],Dot2[MAXN];

double Dist(Node a,Node b)
{
    return -sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int N,NX,NY;
double Map[MAXN][MAXN];
int link[MAXN];
double lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];

int FindPath(int u)
{
    visx[u] = 1;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(visy[i])
            continue;
        double temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];
        if(fabs(temp) <= eps)
        {
            visy[i] = 1;
            if(link[i] == -1 || FindPath(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return 1;
            }
        }
        else
        {
            if(slack[i] > temp)
                slack[i] = temp;
        }
    }
    return 0;
}

void KM()
{
    memset(lx,0,sizeof(lx));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            if(Map[i][j] > lx[i])
                lx[i] = Map[i][j];

    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            slack[j] = INF;
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(FindPath(i))
                break;
            double d = INF;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(!visy[j] && d > slack[j])
                    d = slack[j];
            for(int j = 1; j <= NX; ++j)
                if(visx[j])
                    lx[j] -= d;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            {
                if(visy[j])
                    ly[j] += d;
                else
                    slack[j] -= d;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            scanf("%lf%lf",&Dot1[i].x,&Dot1[i].y);
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            scanf("%lf%lf",&Dot2[i].x,&Dot2[i].y);

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
                Map[i][j] = Dist(Dot1[i],Dot2[j]);

        NX = NY = N;
        KM();
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
            {
                if(link[j] == i)
                {
                    printf("%d\n",j);
                    break;
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}