二分法求多项式单根

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二分法求多项式单根(20)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，
即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。
题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33

*/

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string>
using namespace std;

void Input(double a[4], double& left, double& right)
{
    string line;
    getline(cin, line, '\n');
    istringstream s1(line);
    int i = 0;
    while(s1 >> a[i++]);

    line = "";
    getline(cin, line, '\n');
    istringstream s2(line);
    s2 >> left;
    s2 >> right;
}

double F(double a[4], double x)
{
    return a[0] * x*x*x + a[1] * x*x + a[2] * x + a[3];
}

void GetExpRoot(double a[4], double left, double right)
{
    double mid;
    double MID, LEFT= F(a, left), RIGHT = F(a, right); 

    mid = (left + right) / 2;
    MID = F(a, mid);

    // DBL_EPSILON 是双精度数的最小误差
    // FLT_EPSILON 是单精度数的最小误差
    // 均在 float.h 中定义，Linux 中没有
    if(MID > -DBL_EPSILON && MID < DBL_EPSILON)
    {
        // 注意此处不宜用 return mid; 方法，因为这是递归函数
        printf("%.2f\n",mid);
        return;
    }
    else if( MID*LEFT > 0)
    {
        left = mid;
        GetExpRoot(a, left, right);
    }
    else if(MID*RIGHT > 0)
    {
        right = mid;
        GetExpRoot(a, left, right);
    }

}

void Run()
{
    double a[4];
    double left, right;
    Input(a, left, right);
    GetExpRoot(a, left, right);
}

int main(void)
{
    Run();
    return 0;
}