zjnu 1181 石子合并（区间DP）

Description

在操场上沿一直线排列着

n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆，

并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。

计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分。

Input

输入数据共有二行，其中，第1行是石子堆数n≤100；

第2行是顺序排列的各堆石子数（≤20），每两个数之间用空格分隔。

Output

输出合并的最小得分。

Sample Input

3
2 5 1

Sample Output

11

Hint

Source

NOI1995

上课刚教的区间dp。对于第一次可以选择换顺序的要求，可以采用枚举交换，最后比较得出最小值即可。dp[ i ][ j ]表示从区间i到j合并的得分，再设置一个sum[i][j],表示i到j的总和。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[50];
int main()
{
	int n,i,j,k,dp[105][105],l,len,sum[105][105],maxi=10000000,x,t,s;
	int zhong;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	x=n-1;s=0;
	while(x--)
	{
	s++;
	t=a[s];
	a[s]=a[s+1];
	a[s+1]=t;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][i]=0;
		sum[i][i]=a[i];
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];     //初始化sum
	}
	t=a[s];
	a[s]=a[s+1];
	a[s+1]=t;
	for(i=2;i<=n;i++)      //i代表区间长度，表示区间从小到大进行合并
	{
		for(j=1;j<=n-i+1;j++)      //j表示起点
		{
			zhong=j+i-1;         //终点
			dp[j][zhong]=10000000;    //初始化最大
			for(k=j;k<=zhong-1;k++)
			{
				if(dp[j][zhong]>dp[j][k]+dp[k+1][zhong]+sum[j][zhong])
				{dp[j][zhong]=dp[j][k]+dp[k+1][zhong]+sum[j][zhong];}
			}
		}
			}

	if(maxi>dp[1][n])maxi=dp[1][n];

	}
	printf("%d\n",maxi);
}

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