1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2

1

1

10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

题解：

对于第一问，我们可以二分答案求解。

在二分答案的时候有一个很神奇的方法：就是在对于我们二分出来的答案，我们判断可不可行的时候，我们可以从1到n扫一遍，如果当前的和大于二分出来的答案，我们就让当前的次数+1，当扫到n的时候，我们将当前的次数与m进行比较，如果小于m就是可行的，反之就是不可行的。

第二问我们可以利用第一问的答案dp。

sum表示a数组的前缀和。

f表示从1到i对于切成一段的情况是否可行。

Sum表示f数组的前缀和。

然后我们循环从j到m，滚动更新f和Sum数组，就可以比较快的求出答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50010;
const int M=10007;
int n,m,ans1,ans2,a[N];
int sum[N]={0},f[N]={0},pre[N],Sum[N]={0};
int main()
{
    int i,j,l=1,r=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        r+=a[i];l=max(l,a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    int num=0,use=0,now=1,mid;
    l-=1;
    while(1){
        num=use=0;
        mid=(l+r)>>1;
        for(i=1;i<=n;++i){
            if(num+a[i]<=mid) num+=a[i];
            else num=a[i],use+=1;
        }
        if(use<=m) r=mid;
        else l=mid;
        if(r-l<=1) break;
    }
    ans1=r;
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(sum[i]<=ans1) f[i]=1;
        else break;
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
      Sum[i]=(Sum[i-1]+f[i])%M;
    for(i=1;i<=n;++i){
        while(1){
            if(sum[i]-sum[now]<=ans1) break;
            else now+=1;
        }
        pre[i]=now-1;
    }
    for(i=1;i<=m;++i){
        for(j=1;j<=n;++j)
          f[j]=(Sum[j-1]-Sum[pre[j]])%M;
        for(j=1;j<=n;++j)
          Sum[j]=Sum[j-1]+f[j];
        ans2=(ans2+f[n])%M;
    }
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}