使用欧几里得定理求最大公约数和最小公倍数

拓展欧几里得定理主要用来求解同余线性方程,求逆元等,遇到题目给出形如ax+by==c,要求一组满足要求的x和y时,可以联系扩展欧几里得求解 拓展欧几里得由 gcd(a,b) = gcd(b,a%b) 推出 由于 a*x + b*y == gcd(a,b) 必定有解 所以 b*x + (a%b)*y == gcd(b,a%b) 最终得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1) 当x0 y0 是方程的一组解,可以得到所有解的形式满足 x=x0+b/d*t y=y0-a/d*t 当 题目

知识储备 1 . 朴素欧几里得原理:gcd(a,b) == gcd(b,a % b) 2 . 负数取模:忽略符号返回绝对值就好了 3 . 模数原理:对于整数a,b必然存在整数k使得a % b == a - k * b, 且此时k == a / b向下取整 定理内容 对于正整数a,b,必然存在整数(不一定是正数)x,y, 使得ax+by==gcd(x,y) 证明 (来自SDFZ-SPLI的援助) 把两边同时除以gcd(x,y),由朴素欧几里得定理可以得到恒等式,说明一定存在至少一组解使得$ax+b

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions:132162   Accepted: 29199 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能

C Looooops Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:33752   Accepted: 9832 Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop wh

扩展欧几里得定理,很早之前就接触过,没看懂,放弃了,前些天有个有一个题,用扩展欧几里得定理,我竟然都不知道.决定看一下. 看扩展欧几里得定理的最好地方是用维基百科搜索扩展欧几里得算法 就能搜到 照着上面提供第例子走一遍知道什么意思了. 反正主要就是 ax+by=1(mod n) 的x,y值: 还有就是 ax=b(mod n) 这类题的通用解法: 下面粘上一个例子,看完这个例子你就明白了. poj 1061 青蛙的约会 中文题目,我的最爱. 我们设他们跳的步数为step 那么就可以写出算式 n*s

题目大意:给两个数a和b,找出一组x,y使得a*x + b*y = 1,如果找不出输出sorry   题解:显然是用扩展欧几里得定理求解. 又扩展欧几里得定理有,如果a*x+b*y = d   要使得方程有解必有gcd(a,b)为d的约数. 而此题的d = 1  所以若gcd(a,b)!=1,则应该输出sorry #include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long e_gcd(long long a,long long b,long

求最大公约数和最小公倍数 假设有两个数a和b,求a,b的最大公约数和最小公倍数实际上是一个问题,得出这两个数的最大公约数就可以算出它们的最小公倍数. 最小公倍数的公式是 a*b/m m为最大公约数 因为 a=m*i; b=m*j; 最小公倍数为 m*i*j 那么,下面就开始计算a和b的最大公约数. 更相损减法: <九章算術·方田>作分數約簡時,提到求最大公因數方法:反覆把兩數的較大者減去較小者,直至兩數相等,這數就是最大公因數.這方法除了把除法換作減法外,與輾轉相除法完全相同.例如書中求91和

学习C++入门级的题目,求最大公约数和最小公倍数,这里介绍两种求最大公约数的方法,即辗转相除法和辗转相减法.辗转相除法的原理自行百度,辗转相减法的原理就是只要两数不想等就用大数减小数,直至相等,求最小公倍数的方法就是用两数的乘积除以最大公约数. #include<iostream> using namespace std; int maxf(int a,int b)//辗转相减法 { while(a != b) { if(a > b) return a = a - b; else ret

奇葩的求最大公约数.最小公倍数.分解质因数的做法(C语言) 1 /* 2 最奇葩的求最大公约数与最小公倍数 3 create by laog 4 time 2017年7月27日12:23:14 5 */ 6 7 //两个数的最大公约数 8 //两个数的最小公倍数 9 //将一个正整数分解质因数 --和 2.3.5取余 10 11 #include <stdio.h> 12 13 int main1() 14 { 15 // 3,4 16 //20 17 int v; 18 scanf(&quo