51nod 1392 装盒子（费用流）

如果权值为\(1\)就是最长反链。
然而并不是。考虑用费用流。
把每一个盒子\(i\)拆成i和\(i+n\)。
设源点为\(S\)，汇点为\(T\)。
\(S\)向每一个i连容量为\(1\)，费用为\(L[i]*W[i]\)的边
每一个\(i\)向\(T\)连容量为\(1\)，费用为\(0\)的边。
每一个\(i\)向\(i+n\)连容量为\(1\)，费用为\(0\)的边。
如果j能被i装下，就从i向j连一条容量为\(1\)，费用为\(-L[j]*W[j]\)的边。
跑最小费用最大流即可。
（PS:要特判用多个盒子完全一样的情况，在51nod提交时点运行代码给的样例自己画画就知道为什么了。）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
const int N=233;
const int INF=1e9;
int cnt,head[N*2];
struct edge{
    int to,nxt,flow,cost;
}e[N*N*2+N*4];
struct node{
    int a,b;
}c[N];
bool cmp(node x,node y){
    if(x.a==y.a)return x.b<y.b;
    return x.a<y.a;
}
void add_edge(int u,int v,int flow,int cost){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].flow=flow;
    e[cnt].cost=cost;
    head[u]=cnt;
}
int S,T,dis[N*2],vis[N*2],from[N*2],n,ans,a[N],b[N];
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    queue<int> q;
    q.push(S);vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                from[v]=i;
                if(vis[v]==0)vis[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int mn=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to){
        mn=min(mn,e[from[i]].flow);
    }
    ans+=mn*dis[T];
    for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]^1].to){
        e[from[i]].flow-=mn;
        e[from[i]^1].flow+=mn;
    }
    return true;
}
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i].a=read(),c[i].b=read();
    sort(c+1,c+1+n,cmp);
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i].a==c[i-1].a&&c[i].b==c[i-1].b)continue;
        else a[++num]=c[i].a,b[num]=c[i].b,ans+=a[num]*b[num];
    n=num;
    cnt=1;
    S=0;T=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add_edge(S,i,1,0),add_edge(i,S,0,0);
        add_edge(i+n,T,1,0),add_edge(T,i+n,1,0);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            if(a[j]<=a[i]&&b[j]<=b[i])
                add_edge(i,j+n,1,-a[j]*b[j]),add_edge(j+n,i,0,a[j]*b[j]);
        }
    }
    while(spfa());
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Xu-daxia/p/10436317.html