一本通1631【例 1】青蛙的约会

1631:【例 1】青蛙的约会

时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB

【题目描述】

原题来自:POJ 1061

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B ,并且规定纬度线上东经 0 度处为原点,由东往西为正方向,单位长度 1 米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙 A 的出发点坐标是 x ,青蛙 B 的出发点坐标是 y。青蛙 A 一次能跳 m 米,青蛙 B 一次能跳 nn 米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长 L 米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

【输入】

输入只包括一行 5 个整数 x,y,m,n,L 。

【输出】

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行 Impossible 。

【输入样例】

1 2 3 4 5

【输出样例】

4

【提示】

数据范围与提示:

对于 100% 的数据, 0≤x,y<2×109,0<m,n<2×109,0<L<2×109。 保证 x≠y。

sol:非常luo的模板。。。

原式 x+T*m = y+T*n (%L)
-->x-y = T*(n-m)+k*L
-->T*(n-m)+k*L = x-y 类似(ax+by=c的形式)
如果(x-y)%gcd(n-m,L)!=0无解

列出数字直接用exgcd板子就好了

之后要用通解公式 x=x1+b/r*t , y=y1-a/r*t

对于这个处理就是两句话

ll tmp=b/r;
X=(X>=0)?(X%tmp):(X%tmp+tmp);

上代码

/*
原式 x+T*m = y+T*n  (%L)
  -->x-y = T*(n-m)+k*L
  -->T*(n-m)+k*L = x-y 类似(ax+by=c的形式)
  如果(x-y)%gcd(n-m,L)!=0无解
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=‘ ‘;
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch==‘-‘); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar(‘-‘); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+‘0‘);    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+‘0‘);
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) write(x),putchar(‘\n‘)
ll x,y,m,n,L;
inline ll gcd(ll x,ll y)
{
    return (!y)?(x):(gcd(y,x%y));
}
//T*(n-m)+k*L = x-y
inline void Exgcd(ll a,ll b,ll &X,ll &Y)
{
    if(b==0)
    {
        X=1;
        Y=0;
        return;
    }
    Exgcd(b,a%b,X,Y);
    int XX=X,YY=Y;
    X=YY;
    Y=XX-a/b*YY;
    return;
}
int main()
{
    ll a,b,c,r,X,Y;
    R(x); R(y); R(m); R(n); R(L);
    a=n-m;
    b=L;
    c=x-y;
    r=gcd(a,b);
    if(a<0)
    {
        a=-a; c=-c;
    }
    if(c%r) return 0*puts("Impossible");
    Exgcd(a,b,X=0,Y=0);
    X=X*c/r;
    ll tmp=b/r;
    X=(X>=0)?(X%tmp):(X%tmp+tmp);
    Wl(X);
    return 0;
}
/*
input
1 2 3 4 5
output
4
*/

原文地址:https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10440518.html

时间: 2024-11-05 18:36:52

一本通1631【例 1】青蛙的约会的相关文章

1033: 青蛙的约会

1033: 青蛙的约会 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 229  解决: 141[提交][状态][讨论版] 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永

POJ 1061青蛙的约会(扩展欧几里德)

对欧几里德不太熟悉,参考了网上的一些讲解又学习了一下 利用扩展欧几里德算法求线性方程的一般过程:a*x + b*y = m 令a1 = a/gcd(a,b) b1 = b/gcd(a,b) m1 = m/gcd(a,b) a*x + b*y = m两边同除以m1a*x/m1 + b*y/m1 = m/m1 = gcd(a,b)设x1 = x/m1 ,y1 = y/m1 则原式变为a*x1 + b*y1 = gcd(a,b)若求出这个方程中的x1,y1,那么x = x1*m1, y = y1*m1

POJ - 1061 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法)

Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这

POJ1061——青蛙的约会(扩展欧几里德)

青蛙的约会 Description两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面.

bzoj1477 青蛙的约会

1477: 青蛙的约会 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 712  Solved: 416[Submit][Status][Discuss] Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某

POJ 1061 青蛙的约会

青蛙的约会 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面

poj 1061 青蛙的约会 (扩展欧几里得模板)

青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 1061 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很

青蛙的约会(POJ 1061 同余方程)

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 103802   Accepted: 20198 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总

POJ 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得)

                                                               青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 91753   Accepted: 16849 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是 它们出发之前忘记了一件