1631:【例 1】青蛙的约会
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【题目描述】
原题来自:POJ 1061
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B ,并且规定纬度线上东经 0 度处为原点,由东往西为正方向,单位长度 1 米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙 A 的出发点坐标是 x ,青蛙 B 的出发点坐标是 y。青蛙 A 一次能跳 m 米,青蛙 B 一次能跳 nn 米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长 L 米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
【输入】
输入只包括一行 5 个整数 x,y,m,n,L 。
【输出】
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行 Impossible 。
【输入样例】
1 2 3 4 5
【输出样例】
4
【提示】
数据范围与提示:
对于 100% 的数据, 0≤x,y<2×109,0<m,n<2×109,0<L<2×109。 保证 x≠y。
sol:非常luo的模板。。。
原式 x+T*m = y+T*n (%L)
-->x-y = T*(n-m)+k*L
-->T*(n-m)+k*L = x-y 类似(ax+by=c的形式)
如果(x-y)%gcd(n-m,L)!=0无解
列出数字直接用exgcd板子就好了
之后要用通解公式 x=x1+b/r*t , y=y1-a/r*t
对于这个处理就是两句话
ll tmp=b/r; X=(X>=0)?(X%tmp):(X%tmp+tmp);
上代码
/* 原式 x+T*m = y+T*n (%L) -->x-y = T*(n-m)+k*L -->T*(n-m)+k*L = x-y 类似(ax+by=c的形式) 如果(x-y)%gcd(n-m,L)!=0无解 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=‘ ‘; while(!isdigit(ch)) { f|=(ch==‘-‘); ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar(); } return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) { putchar(‘-‘); x=-x; } if(x<10) { putchar(x+‘0‘); return; } write(x/10); putchar((x%10)+‘0‘); return; } #define W(x) write(x),putchar(‘ ‘) #define Wl(x) write(x),putchar(‘\n‘) ll x,y,m,n,L; inline ll gcd(ll x,ll y) { return (!y)?(x):(gcd(y,x%y)); } //T*(n-m)+k*L = x-y inline void Exgcd(ll a,ll b,ll &X,ll &Y) { if(b==0) { X=1; Y=0; return; } Exgcd(b,a%b,X,Y); int XX=X,YY=Y; X=YY; Y=XX-a/b*YY; return; } int main() { ll a,b,c,r,X,Y; R(x); R(y); R(m); R(n); R(L); a=n-m; b=L; c=x-y; r=gcd(a,b); if(a<0) { a=-a; c=-c; } if(c%r) return 0*puts("Impossible"); Exgcd(a,b,X=0,Y=0); X=X*c/r; ll tmp=b/r; X=(X>=0)?(X%tmp):(X%tmp+tmp); Wl(X); return 0; } /* input 1 2 3 4 5 output 4 */
原文地址:https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10440518.html