「POJ3734」Blocks
题意
有\(n\)个盒子和红,蓝,绿,黄四种颜色。使用这四种颜色对盒子进行染色,其中红色和绿色的数量必须为偶数,询问方案数
Solution
易知此题可以用指数型生成函数解决
对于红色和绿色,其\(EGF\)为
\[G_e(x)=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}\dots=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\]
蓝色和黄色的\(EGF\)为
\[G_e(x)=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}\dots=e^x\]
乘起来可得
\[(\frac{e^x+e^{-x}}{2})^2*e^{2x}\]
\[=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4}\]
我们知道\(\sum_{i=0}^{\infty}\frac{k^ix^i}{i!}=e^{kx}\),\(n\)次项的系数为\(\frac{k^n}{n!}\)
忽略常数项,回带可得
\[\frac{4^n+2\times 2^n}{4n!}\]
乘上阶乘即为答案
\[\frac{4^n+2\times 2^n}{4}\]
Code
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T>void read(T &t)
{
t=0;int f=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
if(f)t=-t;
}
const int mod=10007;
int T;
int n;
int fastpow(int a,int b)
{
int re=1,base=a;
while(b)
{
if(b&1)
re=re*base%mod;
base=base*base%mod;
b>>=1;
}
return re;
}
int main()
{
read(T);
while(T--)
{
read(n);
printf("%d\n",(fastpow(4,n)+fastpow(2,n+1))%mod*fastpow(4,mod-2)%mod);
}
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/lizbaka/p/10639690.html
时间: 2024-11-09 05:57:25