P1613 跑路 倍增思想 + 邻接矩阵

题意

给定一个有向图,每条边的花费为1。现在有一个空间跑路器,可以走2^k长度的路,只用花1秒的时间。问从1走到n最少的时间。
n <= 50, k <= 64。

思路

这道题说是倍增,但是写起来不见倍增的影子,我觉得真妙,对倍增有了更膜拜的认识。
我们可以开一个bool矩阵dp【i】【j】【k】,表示i到j是否可以通过2^k的路程到达。更新这个矩阵可以通过类似floyd最短路的思想

if(dp[i][t][k-1] && dp[t][j][k-1]) dp[i][j][k] = 1;

再开一个dis【i】【j】记录距离,跑一遍floyd就可以了
复杂度是O(n*n*n*64)

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*

⊂_ヽ
  \\ Λ_Λ  来了老弟
   \(‘?‘)
    > ⌒ヽ
   /   へ\
   /  / \\
   ? ノ   ヽ_つ
  / /
  / /|
 ( (ヽ
 | |、\
 | 丿 \ ⌒)
 | |  ) /
‘ノ )  L?

*/

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl ‘\n‘

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);

const ll oo = 1ll<<17;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9+7;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;

template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/

            const int maxn = 109;
            int n,m;
            int dp[maxn][maxn][maxn];
            ll dis[maxn][maxn];

 int main(){
            scanf("%d%d", &n, &m);
            rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) dis[i][j] = inff;
            for(int i=1; i<=m; i++) {
                int x,y;
                scanf("%d%d", &x, &y);
                dis[x][y] = 1;
                dp[x][y][0] =1;
            }

            for(int k=1; k<=64; k++){
                for(int i=1; i<=n; i++){
                    for(int j=1; j<=n; j++){

                        for(int t=1; t<=n; t++){
                            if(dp[i][t][k-1] && dp[t][j][k-1]){
                                dp[i][j][k] = 1;
                                dis[i][j] = 1;
                            }
                        }
                    }
                }
            }

            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    for(int k=1; k<=n; k++){
                        if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                            dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                    }
                }
            }

            printf("%lld\n", dis[1][n]);
            return 0;
 }



原文地址:https://www.cnblogs.com/ckxkexing/p/10381288.html

时间: 2024-11-05 23:18:57

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题里都说了$2^k$,明显倍增 因为跑路器的存在,不能直接跑最短路的原因: 如图,如果直接最短路从1号点到5号点的距离为3,需要3秒 而实际上走$1->5$这条边,因为$8=2^3$,只需1秒 $n≤50$直接无脑floyed随便跑 code 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 namespace gengyf{ 4 #define ll long long 5 const int maxn=1e6+10; 6 inli

P1613 跑路 图论*倍增

如题,非常巧妙的一道图论*倍增,n <= 50 所以可以用高复杂度的Floyd搞. 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 int ans = (1<<31)-1; 8 int n,m; 9 int g[36][60][60]; 10 int ng[60][60]; 11 12 int main(){ 13 ios:

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【Luogu】P1613跑路(倍增+Floyd)

题目链接在此 其实我看到这道题一点想法都没有 设f[i][j][k]表示用2i秒能不能从j走到k.如果可以,那j到k就可以一秒走到,它们的路径长度就是1.方程为f[i][j][k]=f[i-1][j][l]&&f[i-1][l][k]. 最后在图上跑一遍Floyd.复杂度O(n3). 代码如下 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cstring> inlin

Luogu P1613 跑路 题解报告

题目传送门 [题目大意] [思路分析] 我们设$g[i][j][k]$表示从$i$走$2^k$步能否到达$j$,$d[i][j]$表示$i$到$j$最少要走多少秒. 用倍增预处理出$g$,然后就可以$Floyd$跑最短路啦!QwQ [代码实现] 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6