数学题——判断素数是否有限并证明

反证法。

素数的因式分解中，因子只有1和它本身。否则就是合数。

假设素数是有限的，设为p1、p2、... 、pn，令px = p1 × p2 × ... × pn + 1，px除以任一个素数pi (1 <= i <= n) 的余数都是1，则px只能被1和其本身整除，px也是素数。

与假设条件相矛盾，则素数是无限的。

数学题——判断素数是否有限并证明

时间： 2024-10-13 20:55:34

数学题——判断素数是否有限并证明的相关文章

如何判断素数

在OI与密码学等各个方面,我们经常会遇到需要判断素数的情况.这个问题看似简单,实则不然.判素就像是排序,只会快排是不能走遍天下的,想要成为一名神犇,就需要接触更多的算法. 一:什么是素数素数,也可以叫做质数.如果一个大于1的自然数,除去1和他本身,不能被其他数字整除,那么他就是一个素数.任何一个大于1的自然数,要么是素数,要么是可以写做一堆素数相乘. 二:素数的性质 (1)质数p的约数只有两个:1和p. (2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且

判断素数的方法

判断n是否为素数 1.最简单的方法:用n除以2~sqrt(n),有一个能除尽就不是素数,否则是素数.时间复杂度:O(sqrt(n)) 为什么是sqrt(n),n的开方呢? 假设n是个合数,它必然可以由两个数a,b相乘而得到,即a*b = n.在这两个数中,如果a>sqrt(n), 则b<sqrt(n),同理b>sqrt(n), 则a<sqrt(n),若a=b即为a,b中最小的那个数的值最大的情况,a*a=n, 即a=sqrt(n). 所以可以证明 :如果我们要判断一个数n是素数还是

[奇淫怪巧] 利用正则表达式判断素数

最近在学习正则表达式,偶然间看到利用正则表达式判断一个数是不是素数的帖子.当时就震惊了,觉得好神奇.那个判断素数的函数是这样子的: public static bool IsPrime(int i) { return !Regex.IsMatch(new String('*', i), "^.?$|^(..+?)\\1+$"); } 有没有觉得很神奇?我当时就觉得相当的有想象力的一种实现.那让我们看一下这个正则表达式是如何做判断素数的. 第一步,创建了一个长度为i,并以'*'填充的字符

判断素数-JavaScript

<html> <head> <title>判断素数</title> </head> <script> var N; N = parseInt(prompt("N=","")); var flag = 0; for(var j=2;j < N;j++){ if(N%j==0){ flag = 1; } break; } if(flag) { alert(N+":Composite&

HDU 2138 How many prime numbers(Miller_Rabin法判断素数【*模板】用到了快速幂算法 )

How many prime numbers Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12955 Accepted Submission(s): 4490 Problem Description Give you a lot of positive integers, just to find out how many pr

快速判断素数

以前我在判断素数上一直只会 sqrt(n) 复杂度的方法和所谓的试除法(用sqrt(n)以内的素数来除). 现在我发现其实还有一种方法叫做费马小定理. 有关请见 http://baike.baidu.com/link?url=1BurQrmJP3j9QiD4OnA2X3TAbSSCPvTgbaqbo6qSQPVSuXLjVe-lL2SNi6N5wblwJFrIJs41pmDbCZ6z9je4h_: 代码如下: llg ch(llg a,llg b){ llg now=a,ans; while(b

代码实现:判断101-200之间有多少个素数(质数)，并输出所有素数。程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。

package com.heima.Coding; /* 判断101-200之间有多少个素数(质数),并输出所有素数. 程序分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被整除,则表明此数不是素数,反之是素数.*/ public class Test { public static void main(String[] args) { int count = 0; for (int i = 100; i < 200; i++) { for (int j = 2; j <=

判断素数和输出100以内的素数

判断素数 public class Au { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int isprime = 1; for(int i=2; i<n; i++){ if(n%i == 0){ isprime = 0; break; } } if(isprime ==

判断素数类问题ACing

1,判断正整数m是否为素数 int i,m; printf("Enter a number:"); scanf("%d",&m); for(i=2;i<=m/2;i++) if(m%i == 0) break; //若m能被某个i整除,则m不是素数,提前结束循环 if(i > m/2&&m != 1) //若循环正常结束,说明m不能被任何一个i整除 printf("%d is a prime number!\n"